《關於Banach空間中擬共形映射一些有關的幾何性質的研究》是李雅湘為項目負責人，中南林業科技大學為依託單位的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於Banach空間中擬共形映射一些有關的幾何性質的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：李雅湘
- 依託單位：中南林業科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究以下內容：（1）John域與一致域的性質：1989年，Heinonen提出關於歐氏空間中擬共形等價於球的John域中的擬雙曲測地線是否是cone曲線這一猜測。我們將利用John域中擬近測地線的性質在Banach空間中來討論這個問題，並給出套用。另外，我們將研究Banach空間中John域、一致域的一些幾何性質，例如可去性、可分解性等。.（2）Banach空間上的自由擬共形映射（FQC）映射：作為擬共形映射的推廣，Vaisala利用擬雙曲度量定義了Banach空間上的FQC映射，並提出了一些公開問題。我們主要研究其中一個：關於FQC映射的擬對稱延拓性質。我們計畫通過分析和構造的方法來展開討論，並給出套用。
結題摘要
項目“關於Banach空間中擬共形映射一些有關的幾何性質的研究（No. 11426220）”順利完成了擬定的研究計畫。主要工作如下：（一）通過構造三個反例以及利用一致域與John域的幾何性質解決了1989年《Rev. Math. Iber.》上提出的一個公開問題，完整的回答了Heinonen的關於John域的擬共形不變性的公開問題，並作為套用討論了擬共形映射的擬對稱性質。（二）通過擬測地線的性質以及高維空間中John域的幾何性質討論了John域的穩定性，作為套用，得到了內一致域穩定性的相關結果。 總之，在該項目的資助下在國外SCI刊物上發表了學術論文兩篇，分別發表在《Math. Ann.》與《Filomat》上。
