《度量空間中幾類映射關係及相關性質的研究》是李雅湘為項目負責人，中南林業科技大學為依託單位的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：度量空間中幾類映射關係及相關性質的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李雅湘
- 依託單位：中南林業科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究以下內容。（1）度量空間中的自由擬共形（FQC）映射：計畫以局部擬對稱映射為主要工具，通過特殊曲線的構造來討論度量空間中一致域在FQC映射下的次不變性，作為套用將討論一致域在QH映射下的次不變性。同時我們將討論一致域上CQH映射與相對邊界的擬Mobius映射的關係。 計畫通過特殊曲線的構造等方法來展開，作為套用，我們將討論一致域上FQC映射與擬Mobius映射的關係等。 此方面研究將推廣Banach空間中對應的結果。（2）度量空間中的擬對稱映射與擬Mobius映射：計畫通過構造的方法來研究擬對稱映射與擬Mobius映射在度量空間中的等價刻畫，作為套用，將研究擬對稱映射與FQC映射的關係。此方面研究將為FQC映射的進一步研究奠定基礎。此研究具有重要的理論意義。
結題摘要
此項目研究期間，我們按原計畫對自由擬共形映射、擬Mobius映射以及Gromov雙曲性系等展開了研究，得到了系列結果，共發表SCI論文（標註本項目資助）5篇，接收SCI論文2篇。具體如下：（一）研究了度量空間中一致域在弱擬對稱映射下的次不變性；討論了John空間的幾個等價刻畫，研究了John空間在擬對稱映射下的不變性；提出了roughly Apollonian bilipschitz同胚以及φ-距離比同胚兩個映射類，得到了域的Gromov雙曲性等性質關於這些映射類的不變性；討論了距離商度量和自由擬共形映射的關係等。主要結果發表在Comput. Methods Funct. Theory、Monatsh.Math.、Complex Var.Ell.Edu.等國際權威刊物。（二）研究了擬度量空間中擬對稱映射與Power擬對稱映射的關係，以及擬Mobius映射與Power擬Mobius映射的關係，並研究了空間的一致完備性與擬對稱映射以及擬Mobius映射的關係。研究了在非局部緊的度量空間中一致域在反演和球面化映射下具有不變性，作為套用，得到在非局部緊的度量空間中一致域在擬Mobius映射下具有不變性，為將來的繼續研究奠定了基礎。相關結果已被Filomat等國際權威刊物采稿。
