Klein群和空間映射

《Klein群和空間映射》是依託北京理工大學，由李保奎擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：Klein群和空間映射
• 依託單位：北京理工大學
• 項目負責人：李保奎
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

Klein群作為當今世界主流數學中的一個充滿活力的研究分支，與Riemann曲面、雙曲流形、復動力系統、Teichmüller空間等理論密切相關，一直受到許多數學家的關注。Klein群以及群中元素（M?bius變換）在雙曲空間及其邊界（緊緻球空間）上的作用特點就是一個想當重要領域，這種空間映射的保圓、保角和保交比等性質在許多領域有重要套用。歐幾里德空間上有著名的仿射幾何基本定理，就是研究空間映射（仿射變換）和具有直線保持性質映射的關係。本項目研究高維空間上的空間映射，包括雙曲空間（緊緻球空間）上的M?bius變換，歐氏空間上的仿射變換，研究這些映射的性質（例如保線、子空間）。主要研究其反問題，保持這些性質的映射是否是標準空間映射，在局部上的性質又有什麼特點。通過對反例的構造和研究，討論空間映射的本質屬性及剛性問題。

結題摘要

本項目對高維雙曲空間、歐氏空間以及緊緻球空間上的空間映射的剛性問題進行了一系列研究。研究了局部歐氏空間（半平面）上的保線映射的剛性問題，利用g-反射映射的特點，解決了在滿射條件下的剛性問題。研究了雙曲空間上的保共線關係的映射，利用歐氏空間幾何理論以及射影幾何理論，解決了其在沒有滿射條件下的剛性問題。這些結果為雙曲空間、歐氏空間以及球空間上的保線映射的剛性問題研究，特別是局部區域上的保直線映射剛性問題研究提供了新的起點。Klein 群作為當今世界主流數學中的一個充滿活力的研究分支，與Riemann 曲面、雙曲流形、復動力系統、Teichmüller 空間等理論密切相關，一直受到許多數學家的關注。Klein 群以及群中元素（Möbius 變換）在雙曲空間及其邊界（緊緻球空間）上的作用特點就是一個相當重要領域，這種空間映射的保圓、保角和保交比等性質在許多領域有重要套用。歐氏空間上著名的仿射幾何基本定理就是研究空間映射（仿射變換）和具有直線保持性質映射的關係。