《關於分布函式和極限理論的研究》是一篇論文。
基本介紹
- 中文名：關於分布函式和極限理論的研究
- 作者：蘇淳
《關於分布函式和極限理論的研究》是一篇論文。
《關於分布函式和極限理論的研究》是一篇論文。副題名外文題名論文作者蘇淳著導師陳希孺教授指導學科專業機率論與數理統計學位級別d 1983n學位授予單位中國科學技術大學學位授予時間1983關鍵字分布函式館藏號O211.31...
分布函式（英文Cumulative Distribution Function, 簡稱CDF），是機率統計中重要的函式，正是通過它，可用數學分析的方法來研究隨機變數。分布函式是隨機變數最重要的機率特徵，分布函式可以完整地描述隨機變數的統計規律，並且決定隨機變數的一切其他機率特徵。定義 設X是一個隨機變數，x是任意實數，函式 稱為X的分布函式...
對任意x，隨機變數Yₙ的分布函式Fₙ(x)，滿足 該定理說明：所研究的隨機變數如果是有大量獨立的而且均勻的隨機變數相加而成，那么它的分布將近似於常態分配。套用 中心極限定理在A/B測試中的套用 中心極限定理是機率論中最重要的一類定理，它支撐著和置信區間相關的T檢驗和假設檢驗的計算公式和相關理論。如果沒...
機率極限定理，機率論中的各種極限定理，如大數律、中心極限定理等。解釋 這些定理描述了由大量隨機因素疊加而造成的隨機現象的規律性。主要研究隨機變數序列的各種收斂性。設{Xn,n≥1}是一個隨機變數序列，X是一個隨機變數。記Xn和X的分布函式分別為Fn和F。若對F的每一個連續點x，都有Fn(x)＝F(x)，則稱Xn...
在現實世界中，許多自然和社會現象如考試成績和人體身高等，都近似遵循常態分配。這種分布是統計分析和機率論中的核心概念，廣泛套用於諸如質量控制、頻數估計以及制定醫學參考標準等領域。常態分配在統計學領域具有深遠的意義。定義 機率密度函式 如果一維隨機變數 的密度函式為：其中 和 為常數且 ，則稱隨機變數 服從...
（感謝讀者指出，Durrett的書在倒向鞅一章中給出了大數定律的倒向鞅方法證明，只需要用到倒向鞅的知識和Hewitt-Savage 0-1律，不過這也是現代機率論的知識。）此外，還有很多不同的大數定律，不同分布的，不獨立的序列等。定律也不一定是關於隨機變數的，也可以是關於隨機函式的，甚至隨機集合的等等。以數學家...
二、常見分布的數學期望- 三、隨機變數函式的數學期望 四、數學期望的性質 第二節 方差與矩 一、方差的定義 二、常見分布的方差 三、方差的性質 四、矩 第三節 協方差與相關係數 一、協方差 二、相關係數 第四節 條件數學期望簡介 習題四．第五章 極限理論 第一節 大數定律 第二節 中心極限定理 習題五 ...
本書便是產生於這樣的背景之下，本書作為國內關於隨機結構極限理論方面的首本著作，將在簡略介紹機率論與經典極限理論基本內容的基礎上，介紹一些典型的隨機結構以及機率距離理論，並逐一剖析在隨機結構研究中最為廣泛使用的壓縮法、Polya罐方法、生成函式法、矩方法、Stein方法等，它們都是現行隨機結構研究領域中最為重要...
非線性系統理論，nonlinear systems theory，是在自動控制理論中研究非線性系統的運動規律和分析方法的一個分支學科。理論介紹 一般來說，這樣的模型是由非線性微分方程和非線性差分方程給出的，對這類模型的辨別可以採用線性化，展開成特殊函式等方法。非線性系統理論的研究對象是非線性現象，它反映出非線性系統運動本質...
我們只能由隨機試驗確定它落在某一區域中的機率，要建立用“不確定性”的思維方法往往比較困難，如果套用確定性的思維方法就會出錯.由於基本概念沒有搞懂，即使是十分簡單的題目也難以得分.從而造成低分多的現象.另一方面由於機率論中涉及的計算技巧不多，除了古典概型，幾何概型和計算二維隨機變數的函式分布時如何...
泊松分布首先由法國數學家西莫恩·德尼·泊松（Siméon Denis Poisson，1781–1840）引入，並與他的機率理論一起發表在他1837年的著作《機率在刑事與民事訴訟方面套用的研究》中。該著作通過關注某些隨機變數N，提出了關於某一國家中錯誤定罪數量的理論。然而這個結果實際上早在1711年由亞伯拉罕·德·莫阿弗（Abraham de...
§2 Wiener過程的增量有多大 §3 Wiener過程的重對數律 §4 Skorohod嵌入定理 §5 強不變原理 習題 第六章 Banach空間上機率極限理論 §1 B值隨機變數的基本性質 §2 中心極限定理 §3 大數定律 §4 重對數律 習題 附錄一 拓撲學、函式論有關知識 附錄二 機率不等式 參考書目 索引 ...
非負鞅的極限分布，一直以來都受到機率學家的關注。但是除了一些特殊情況，該極限的具體分布是得不到的，從而研究它的分布函式的漸近行為就成了一個重要的課題。關於分支過程，這方面已經有很多研究成果，但是仍有很多模型的相關問題尚未解決。本項目主要研究的是上臨界分支過程的各種變形的小值機率，也即其極限分布在...
獨立同分布隨機變數和的極限分布是穩定分布， 穩定分布都是某獨立同分布隨機變數和的極限分布。穩定分布的定義 穩定分布有多種等價的定義方式，這裡根據穩定性(Stability Property)、吸引域(Domain of Attraction)和特徵函式(Characteristic Function)給出 穩定分布的三種定義。穩定性定義 如果對於任意正數A和B，存在正數C...
對於有效矩方法的錯誤設定情況下的極限理論論進行了擴展研究，給出了更一般情況下的相關理論結果。關於有效矩方法的結構突變理論，本文證明了一個較為簡單的基於有效矩方法的參數穩定檢驗統計量的分布特徵，本文給出的檢驗統計量要比相關學者給出的檢驗統計量來得簡單，這樣可以極大提高檢驗的效率。在套用方面，首次把...
3.1.8 隨機變數函式的分布 3.2 教學要求 3.3 典型例題分析 習題3 習題3答案 第4章 數字特徵 4.1 內容提要 4.1.1 數學期望（簡稱期望）4.1.2 方差 4.1.3 常用分布的期望與方差 4.1.4 協方差與相關係數 4.1.5 矩與協方差矩陣 4.2 教學要求 4.3 典型例題分析 習題4 習題4答案 第5章 極限...
第1章 機率論補充知識 1.1 機率空間 一 樣本空間與事件域 二 機率的定義與性質 三 條件機率與事件的獨立性 1.2 隨機變（向）量及其分布 一 隨機變數及其分布 二 隨機向量及其分布 三 邊際分布 四 條件分布 1.3 隨機變數的獨立性 1.4 隨機變數函式的分布 一 單個隨機變數函式的分布 二 隨機向量函式的...
6.5鞅論在保險精算中的套用 .114 第 7章大數定律 117 7.1弱大數定律 .117 7.2強大數定律 .122 7.2.1一些準備 .122 7.2.2收斂定理 .124 7.3隨機級數的收斂 129 7.4重對數律 .132 第 8章中心極限定理 .133 8.1測度的弱收斂、隨機變數的依分布收斂 .133 8.2特徵函式 .139 8.3分布函式與...
則稱分布函式F為無窮可分的。等價地，如果對每個正整數n，存在特徵函式A，使得滬一[n，則稱特徵函式}P為是無窮可分的。常態分配、泊松公布、退化分布都是無窮可分分布。無窮可分分布在極限理論的研究中起著重要作用.設隨機變數陣列Xnk二1 7 2 } " } } } kn } n一1,2，一)滿足“一致可漸近忽略條件”...
亨利·龐加萊(Jules Henri Poincaré，1854年4月29日—1912年7月17日)，法國數學家、天體力學家、數學物理學家、科學哲學家，生於法國南錫，卒於巴黎。龐加萊的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學、天體力學、數學物理、多復變函式論、科學哲學等許多領域。他被公認是19世紀後四分之一和二十世紀初的領袖數學...
馬爾科夫對微分方程的貢獻主要是關於拉梅（G. Lame., 1795－1870）方程和超幾何方程的研究。他確定了一個超幾何方程的兩個解的乘積可作為整函式的條件，研究了這些函式與拉梅函式的零點分布，這些工作還導致了以初等函式表示積分，並涉及了大量的近似計算方法。2、把機率論推進到現代化的門檻 把機率論從瀕臨衰亡的...
長期從事教學和科研工作，在教學中先後擔任研究生，MBA學員，本科生，和專科生的各種教學和科研工作，有較豐富的教學經驗。在科研上，主要從事大樣本理論，變點問題統計推斷，大維隨機矩陣譜分布極限理論和套用統計的研究。先後在美國“JASA”,“Ann.of Probability”，“多元統計分析”，“中國科學”等國內外雜誌上發表...
關於湍流內部結構的研究，柯爾莫哥洛夫等人提出的統計理論占主導地位，他還引入了局部各向同性湍性的概念，從物理的觀點對能量傳播進行了考察，並利用考察的結果和量綱分析推導出能譜函式，即在雷諾數很大的平衡領域中的能譜 E （K）∝K-5/3（其中，K是在波數空間內球的半徑）。他的能譜函式已得到相當多的實驗...
微積分（Calculus），數學概念，是高等數學中研究函式的微分（Differential）、積分（Integration）以及有關概念和套用的數學分支。它是數學的一個基礎學科，內容主要包括極限、微分學、積分學及其套用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行...
由機率論可知, 樣本與參數的聯合分布密度函式為:g(x1 , x2 , … , xn, θ)=g(x1 , x2 , …, xn θ)h(θ) (2)則有:對於θ的一個估計值θˋ=θ ˋ(x1 , x2 , …, xn),R(θˋ)= ∫Θ∫ΨL(θ, θˋ(x1 , x2 , …, xn))· g(x1 , x2 , …, xn|θ)h(θ)dx1dx2 …...
第二次世界大戰後形成三個機率論研究中心，蘇聯學派是當時最強的一個，其餘兩個分別在法國和美國。這一時期中，蘇聯的泛函分析學派和代數學派等，都有過出色的工作，蘇聯的數學家在許多數學領域中作出了突出的貢獻，例如，提出索波列夫空間，解決希爾伯待第七個問題，關於解析函式邊值理論的工作，提出對偏微分方程的...
為連續型隨機變數，其密度函式為 ，且數學期望 存在，則 稱為 的方差。將上式展開後可得 矩生成函式計算 在機率論和統計學中，矩生成函式（Moment Generating Function，簡稱MGF）是一個隨機變數的一個重要特徵函式，用來生成其矩。對於隨機變數 ，假設它的矩生成函式存在，則其矩生成函式定義為：矩生成函式 ...
第五節 二維隨機變數函式的分布 第六節 條件分布 習題 第四章 隨機變數的數字特徵 第一節 隨機變數的數學期望 第二節 隨機變數的方差 第三節 協方差與相關係數 習題 第五章 常用分布與極限理論 第一節 常用離散型隨機變數的分布 第二節 常用連續型隨機變數的分布 第三節 極限理論 習題 第六章 數理統計基礎...
民國三十五年（1946年），經當時內遷重慶的北平圖書館推薦，在美國《土木工程學報》發表他的另一篇《關於梁與拱的函式分布與感應》的論文。1950年，擔任浙江大學土木系主任。同年錢令希在《中國科學》上發表論文《余能理論》，開創了中國力學工作者對變分原理的研究。1952年1月，錢令希院士接受大連工學院院長屈伯川博士...
本書包括各種重要的分布和隨機過程、大數定律、中心極限定理、無窮可分分布、半群方法與無窮可分分布和馬爾可夫過程的關係、更新理論、隨機遊動及傅立葉方法的套用、拉普拉斯變換及其套用、特徵函式以及調和分析等19章內容。本書既可作為機率論及相關學科的教學參考書，亦可作為相關科學研究的引導書。作者簡介 作者：(...