閉合差

閉合差指某個量的觀測結果與其應有值之間的差值，在某幾個量構成幾何或物理條件方程的情況下，由於這些量的觀測值中包含有誤差，它們不能滿足方程而產生一定的差值，稱此差值為條件閉合差，簡稱閉合差。

基本介紹

• 中文名：閉合差
• 外文名：closing error
• 學科：測繪科學與技術
• 釋文：測量平差中常用的一個術語
• 定義：觀測結果與其應有值之間的差值

概念

閉合差是指在我國西部特殊的地表條件，使相交測線處常出現速度不閉合現象，明顯地降低了速度場的精度。研究在分析相交測線速度不閉合原因的基礎上，考慮速度在縱向上可分為數段，而每一段內速度變化規律在測線交點處應是相同的，對於平均速度近似呈線性關係，故提出採用多段折線最優逼近平均速度的方法，每段對應一套地層，在每段內求出相應的時間閉合差，採用科學的方法進行校正，解決相交測線處速度閉合問題。實際套用結果表明，方法是有效的。

水準網閉合差自動解算的新方法

研究背景

水準網平差的目的在於依據最小二乘原理，消除觀測值之間的矛盾和不符，進而求出點的最後高程及評定精度。而在水準網平差之前檢查水準網的閉合差是否超限，是檢查水準測量外業觀測成果質量的主要依據。在計算閉合差之前，首先要確定獨立的閉合環或附合路線。獨立閉合環或附合路線可由人工方式確定，這種方式雖直觀靈活，但容易出錯，使所找的閉合環或附合路線不完全或不獨立，也不便於水準測量數據處理過程的自動化。

隨著水準網形複雜程度的增加，水準網中獨立閉合環或附合路線的自動生成便成為一個亟待解決的問題。適用於編程的方法一般都是採用圖論的方法來進行閉合環的搜尋，主要有3種常用閉合環搜尋方法：基於鄰接矩陣變換的閉合環搜尋法；基於生成樹和余樹變換的閉合環搜尋法；基於深度優先搜尋的閉合環搜尋法。上述方法雖能解決問題，但算法結構複雜，編程比較困難，並且要將閉合環和附合路線分別討論來進行搜尋，再利用搜尋出來的結果來解算閉合差。

為了克服以上問題，並且充分利用水準網平差中的信息，將間接平差函式模型轉化為條件平差函式模型，利用條件方程式中的所有信息，搜尋出獨立閉合環或附合路線並快速解算出閉合差。利用這種方法，獨立閉合環或附合路線可同步搜尋出來，同時閉合差的結果也同步給出來，完全克服了上述問題。

間接平差向條件平差的轉化原理

由於水準網間接平差函式模型是線性形式，所以無需根據已知條件求出未知點高程的近似值，直接將未知點高程作為參數向量列立誤差方程式即可。可以看出，其誤差方程的形式比較統一，具有一定的規律性，容易實現計算機編程解算，但函式模型中不包含有獨立閉合環或附合路線的任何信息。條件平差受網形、觀測值的種類和數量的影響，極難實現任意網的編程解算，但對於水準網來說，獨立閉合環或附合路線的全部信息已包含在條件平差數學模型中。通過對照間接平差與條件平差函式模型，可發現建立條件平差數學模型的一種簡單易行的方法。

圖1 閉合差解算流程圖

對照兩種平差模型，平差準則與隨機模型完全一樣，只是間接平差的函式模型多了一項未知參數X，如果能夠通過一定的變換消去這項未知參數，即可得到對應的條件平差函式模型。隨著所採用的消元法不同，獨立閉合環或附合路線的組合併不單一，但不管哪一種組合都是等價的，這也可說明條件方程式的列立並不單一，一個條件信息只決定一個條件方程。獨立閉合環或附合路線的閉合差自動計算出來後，與限差進行比較，就可以判斷組成該閉合環或附合路線的觀測值是否含有粗差，即閉合差超過限差則認為觀測值含粗差，否則沒有粗差。以上算法可通過編程自動實現，閉合差解算的流程圖如圖1所示。

研究結論

閉合差作為水準測量外業質量檢查的主要依據，通過將間接平差函式模型轉化為條件平差函式模型，可完全實現獨立閉合環或附合路線自動搜尋及閉合差自動解算的功能，同時藉助於閉合差可尋找觀測值中可能存在的粗差，經過編程及實例驗證，證明該方法具有一定的嚴密性和通用性，從而為閉合差計算程式的改進和閉合環粗差定位提供了一種新的方法。此種方法不僅適用於水準網閉合差的解算，預計也能較好地運用於平面網及GPS網閉合環的搜尋及解算問題。

速度閉合差校正方法

我國西部地表主要為沙漠、礫石覆蓋區，由於高程變化大、地表條件複雜、表層速度變化明顯等特點，導致相交測線處速度不閉合，從而使速度場的精度降低。這個問題還沒有得到有效的解決。我們對此進行了初步研究，通過分析認為，在相交測線處產生速度閉合差的原因主要有如下幾點：

(1)靜校正不徹底造成的誤差。

(2)施工年度不同，地表高度及潛水面發生變化，導致地震波的傳播時間發生變化。

(3)不同的覆蓋次數、不同的檢波器組合及不同的排列長度等產生的誤差。

(4)震源不同產生的誤差。

儘管每一種原因產生的誤差可能較小，但多種誤差累加起來，就會產生較嚴重的閉合差。為了建立精度較高的速度場，以便更精確地了解地下構造，落實小幅度構造的位置，提供精確的鑽探井位，很有必要對相交測線處速度閉合差問題進行深入的研究。在速度譜解釋中，不同人對同一速度譜的解釋會有所不同，但對於那些強反射能量團的拾取卻是一致的，這是因為強能量團特徵明顯，從而使速度譜曲線的形狀也就大致確定下來。但對於原始資料質量較差，無強反射能量團的速度譜或時間段，不同人解釋的速度譜曲線的形狀差異可能較大。

強反射層對應速度譜的強能量團，儘管這類能量團特徵明顯，但在橫向上，t₀時間及速度譜速度卻是跳動的(實際地層情況並非如此)，使速度譜上的強能量團難以追蹤下去。也就是說，不同CDP點速度譜的分層不能達到一致(這主要是因為在速度譜計算中，t₀時間與速度掃描不是連續的，有步長、靜校正、地震數據的信噪比較低等影響)。由此計算的層速度及平均速度也存在類似的問題，因而測線交點閉合不能採用從剩餘靜校正中選一個標準層的方法來解決，需另闢捷徑。

用人機聯作的方法對塔里木盆地主要測線近100萬個速度數據作了綜合分析，發現該盆地在縱向上根據速度可分為四套地層：T8(新生界的底)以上為新生界構造層，T8-Tg(中生界的底)為中生界構造層，Tg-Tg4(泥盆系的底)為上古生界構造層，Tg4-Tg8(震旦系的底)為下古生界構造層。總結盆地內各地區的速度縱向變化規律，得到四種結構類型，其中Tg5′為奧陶系內部下奧陶統頂界的反射。因疊加速度存在地層傾角及測線與地層傾向夾角的影響，故將疊加速度用模型疊代法轉換為平均速度來討論其閉合問題。考慮到速度縱向可分為數段，而每一段內速度變化規律在測線交點處應是相同的。對於平均速度近似呈線性關係，此處採用多段折線最優逼近平均速度的方法，每段對應一套地層，各分段點大致對應各套地層的分界線，在每段內求出相應的時間閉合差，採用科學的方法進行校正，解決相交測線處速度閉合問題。

多段折線最優逼近的數學原理

為了從速度曲線上定出各套地層分界點，常用方法是先畫出速度曲線圖，憑直觀定出分段點。這種作法雖然總體上是正確的，但存在如下問題：①分段點的選取缺乏客觀標準；②費時費工，極不方便。因此，尋求一種客觀、嚴格、科學、自動確定速度曲線分段點的方法是亟待解決的問題。此處提出的多段折線最優逼近方法是自動確定速度曲線分段點的一種有效的科學方法，它在實驗數據處理中也有著廣闊的套用前景。

圖2速度曲線

速度閉合差計算、校正方法及套用例子

採用上述方法確定速度曲線分段點後，對相交測線交點上兩條速度曲線的同一段，計算其平均時差作為該段閉合差。考慮到此二速度曲線的可靠程度可能不一樣，為使可靠性高的速度曲線起的作用大，我們選取交點處同一測線上相鄰速度曲線上的同一段計算相關係數，相關係數大，表明此速度可靠性高，然後用加權係數進行閉合差校正。用多段折線最優逼近解此類問題，當點數較少時，可用枚舉法求解；但當點數較多時，使用遺傳算法求解。這樣，將枚舉法與遺傳算法結合起來，可較好地解決確定速度曲線分段點的精度和計算速度問題。對於與圖2中速度點所在測線相交的測線交點處的速度曲線(圖3中上、下兩曲線)，採用上述方法確定的分段點如表1所示，對各段求出校正量，採用沿t₀方向進行校正的方法，實現了速度閉合(圖3中的中間曲線)。該工區使用此方法後，所建速度場更加符合實際(與VSP平均速度數據比較)。

圖3測線交點速度曲線及其校正結果(中間曲線)

表1 速度曲線分段點表

研究結論

由於速度譜數據與地層傾角、測線與地層傾向的夾角有關，用速度譜數據導出的層速度數據穩定性較差，而平均速度穩定性較好，因此，測線交點處的速度閉合差校正只能針對平均速度進行。實例計算結果證明，本文提出的速度閉合差分段校正方法是一種有效且實用的方法，可提高速度場的精度，改善構造勘探的效果。