水準網平差是測量數據處理的重要內容。近年來，隨著工程測量的發展，尤其是高難度隧道以及大跨度橋樑等大型精密工程的建設，精密水準測量已成為保障施工質量的重要手段，如何獲得高精度的平差結果以及合理的水準測量精度成為水準數據處理的關鍵問題。
基本介紹
- 中文名：水準網
- 外文名：Leveling network
- 學科：測繪工程
- 內容：測量數據處理
- 套用：高難度隧道以及大跨度橋樑等
- 特點：精密水準測量
簡介,原理與方法,算例與分析,總結,
簡介
水準網平差是測量數據處理的重要內容。近年來，隨著工程測量的發展，尤其是高難度隧道以及大跨度橋樑等大型精密工程的建設，精密水準測量已成為保障施工質量的重要手段，如何獲得高精度的平差結果以及合理的水準測量精度成為水準數據處理的關鍵問題。隨著測量技術的發展，水準測量的精度和可靠性都得到了很大程度的提高，水準數據處理方法也相應地有所改變。通常情況下是先通過先驗的單位權中誤差信息定權，進行平差計算，然後採用後驗的單位權進行精度評定，其中定權方式又分為按測站數定權和按距離定權。
原理與方法
1． 定權方式
實際的水準測量數據處理過程中，常見的定權方式有兩種: ① 根據測站數定權; ② 根據線路距離定權。對於採用測站數定權的情況，如果先驗單位權中誤差為每站高差中誤差，那么某一測段的權應為該測段包含測站數的倒數。對於採用距離定權的情況，如果先驗單位權中誤差為每公里高差中誤差，那么某一測段權應確定為該測段距離的倒數或者測段距離平方的倒數。從理論上講，權只是一個表示相對大小量，同時縮放一個比例因子對結果不會產生影響。而實際計算中，為了傳遞先驗的精度信息，往往把先驗的精度信息作為比例因子賦給權。
2． 先驗單位權中誤差的確定
測站數定權和距離定權這兩種不同的定權方式，決定了兩種不同的單位權確定方法。對於採用距離定權的情況，通常選擇先驗的每千米往返測高差中誤差σ0
作為單位權中誤差，這個每千米往返測高差中誤差可以是水準儀的標稱精度。對於採用測站數定權的情況，再採用每千米往返測高差中誤差σ0
另外，一種確定先驗單位權中誤差的方法是利用實際測量的數據確定先驗的單位權中誤差，常見的方法就是選擇每千米高差中數偶然中誤差MΔ作為單位權中誤差，選擇MΔ的前提是對於所有的測段都進行了往返觀測。由於水準測量規範中對MΔ有明確的限差要求，實際精密水準測量過程中，一般都進行了往返測。每千米高差中數偶然中誤差計算公式[3]為MΔ = ± 槡[ΔΔ /R]/( 4n) ( 7)式中，Δ 為測段往返測高差不符值，單位為mm; R 為測段長度，單位為km; n 為測段數。從式( 7) 可以看出，可以在平差計算之前就把MΔ計算出來，然後作為先驗的單位權中誤差。顯然MΔ是一種距離相關的單位權中誤差，如果需要按照測站數定權，則還需要參照式( 6) 求得每測站高差中數偶然中誤差M'Δ 。
3． 後驗單位權中誤差的確定按照先驗單位權中誤差進行平差計算，得到估計參數後還要進行精度評定，進行精度評定時，同樣面臨單位權中誤差的確定問題。
4． 定權方式的評價
先驗單位權中誤差的確定會影響到單位權中誤差的估值，而先驗單位權中誤差往往又是一個經驗的數值。權比確定是否合理，通常是在平差後做一次統計假設檢驗來確認的，如果定權合理，後驗中誤差應該和先驗中誤差一致。
算例與分析
使用武漢大學測繪學院開發的精密水準網平差軟體CosaLevel 對同一水準網採用不同定權方法進行平差計算，並評定精度，用來討論水準定權方式對水準平差精度的影響。算例水準網中共包含10 個水準點， 11 個測段，各測段都進行了往返測。水準線路構成兩個環。通過計算得到本水準網的每千米高差中數偶然中誤差MΔ = ± 0． 85 mm，平均每測站線路長度為37． 77 m，對往返測觀測值作合併處理後，自由度為2，查表得接受原假設的條件為0． 051 < χ2 < 7． 738。
為了探討單位權中誤差選擇以及定權方式對精度評定的影響，本文分別利用測站數定權、距離倒數定權、距離倒數平方定權3 種定權方式，設計了不同的定權方案進行計算，方案如下:
1) 方案1: 先驗單位權中誤差為± 1 mm，並且採用先驗單位權中誤差評定精度。
2) 方案2: 先驗單位權中誤差為± 1 mm，採用後驗單位權中誤差評定精度。
3) 方案3: 先驗單位權中誤差為± 5 mm，並且採用先驗單位權中誤差評定精度。
4) 方案4: 先驗單位權中誤差為± 5 mm，採用後驗單位權中誤差評定精度。
5) 方案5: 先驗單位權中誤差MΔ( ±0． 85 mm) ，並且採用先驗單位權中誤差評定精度。對於測站數定權的情況，首先按照式( 6) 計算先驗單位權1 mm、5 mm、0． 85 mm對應的每站先驗單位權中誤差，分別為± 0． 19 mm、± 0． 47 mm和± 0． 16 mm，再將計算後的單位權中誤差作為先驗單位權中誤差進行平差計算。得到的未知點的高程及其精度。對試驗數據採用5 種方案計算的結果，通過分析以上計算數據，可以得到以下結論:
1) 採用後驗單位權中誤差評定精度時，先驗的單位權中誤差不會對高程精度評定結果造成影響。但是，如果直接採用先驗單位權中誤差評定精度，精度評定結果將取決於先驗單位權中誤差的選取。採用不同的先驗單位權評定的精度之間存在近似的比例關係，即各高程點評定的精度會隨著先驗單位權中誤差的不同被近似等比例的縮放。
2) 評定精度時採用先驗單位權中誤差或者後驗單位權中誤差只會對精度評定結果產生影響，選擇不同大小的單位權中誤差也只能對精度評定結果造成影響，不能影響平差結果和殘差分布。
3) 定權方式是精度評定的關鍵因素，它對精度評定和平差結果都會造成影響，儘管先驗單位權中誤差相同，採用不同的定權方式評定的精度不同，而且平差結果也會存在一定的差異。通過進一步的模擬分析可知，如果各測站的長度比較均勻，採用測站數平差與採用距離平差的結果趨於一致，如果各測站長度各異，採用測站數定權得到的平差結果及精度與距離定權的平差結果相差較大。
通過χ2檢驗的方法並不唯一，事實上對於單位權中誤差的一致性檢驗只是一個顯著性檢驗，雖然只限制了“棄真”錯誤發生的水平，但並沒有限制“納偽”錯誤發生的水平。因此一致性檢驗只能拒絕機率上講不正確的定權方法，並不能唯一的確定合理的定權方法，事實上合理的定權方法也不唯一，但是被χ2檢驗拒絕的定權方法一般認為是不可取的。
總結
從上面的成果中可以看出，不同的定權方法獲得的高程精度差異很大，這並不意味著通過定權的方式可以提高測量精度。測量數據處理過程中的精度評定追求的是客觀、合理，而不是盲目地追求高精度。合理的精度評定結果可以客觀地反映測量的質量，如果採用合理的定權方式，得到的先驗單位權中誤差和後驗單位權中誤差應該具有一致性。可能有多種定權方法都能通過χ2 檢驗，還需要進一步的結合實際情況選擇合適的定權方法。而χ2 檢驗不通過的定權方法一般不宜採用。一般來說，評定精度應採用後驗單位權中誤差; 若水準網中沒有多餘觀測，評定精度只能使用先驗單位權中誤差; 如果沒有多餘觀測，但各測段都進行了往返觀測，建議採用每千米高差中數偶然中誤差MΔ作為先驗單位權中誤差來評定精度，因為MΔ在一定程度上反映了觀測實際情況。
