酉運算元群

設{U_t|t∈(-∞,+∞)}是希爾伯特空間H上的運算元群，如果每個Ut都是酉運算元，則稱其為酉運算元群。

基本介紹

• 中文名：酉運算元群
• 外文名：unitary operator group
• 適用範圍：數理科學

簡介

酉運算元群是由酉運算元構成的運算元群。

設{U_t|t∈(-∞,+∞)}是希爾伯特空間H上的運算元群，如果每個U_t都是酉運算元，則稱其為酉運算元群。

性質

當視{U_t|t∈(-∞,+∞)}為(-∞,+∞)上取酉運算元值函式時，它弱連續等價於強連續。當H是可分空間時，由{U_t|t∈(-∞,+∞)}的弱可測性也可推出強連續性。

設{U_t|t∈(-∞,+∞)}是H上的C₀類酉運算元群即強連續酉運算元群，則它的無窮小生成元A=iB，其中B是H上的自共軛運算元，如令是自共軛運算元B的譜分解，則

上述命題稱為斯通定理，它是希爾伯特空間上運算元半群的重要定理之一，並且在群表示論和量子力學中有重要套用。

酉運算元

酉運算元又叫保范運算元，它是歐式空間中旋轉概念在無窮維情況下的推廣；希爾伯特空間的酉運算元是仍保持其內積意義的希爾伯特空間的線性變換。酉運算元具有逆運算元，其逆運算元也是一種酉運算元，且酉運算元和其逆運算元是一對共軛運算元。酉變換是泛函分析和運算元理論中的一個重要概念，傅立葉變換就是酉變換之一例。

設，若滿足：

（1）是等距的，即對任意，都有；

（2）是滿射。

則稱為酉運算元。