連續線性泛函(continuous linear functional)是1993年經全國科學技術名詞審定委員會審定發布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:連續線性泛函
- 外文名:continuous linear functional
- 所屬學科: 數學
- 發布時間:1993年
連續線性泛函(continuous linear functional)是1993年經全國科學技術名詞審定委員會審定發布的數學名詞。
泛函是數學中重要的基本概念,是現代數學的重要研究對象之一,也是數學與其它領域研究與套用的一個重要工具。泛函分析是研究拓撲線性空間到拓撲線性空間之間滿足各種拓撲和代數條件的映射的分支學科。它是20世紀30年代形成的。從變分法、微分...
《泛函分析/新世紀高等學校教材(第二版)》是2007年北京師範大學出版社出版的圖書,作者是周美珂。內容簡介 泛函分析是研究拓撲線性空間到拓撲線性空間之間滿足各種拓撲和代數條件的映射的學科。泛函分析是二十世紀三十年代從變分法、微分...
泛函積分的內容主要包括連續積分、柱測度、正定函式、擬不變測度理論等。連續積分 定義 連續積分是指泛函沿著一類連續軌道的積分。1942年R.P.費因曼從最小作用量原理出發定義路徑積分,它給出量子力學的另一種等價的表達形式,後人稱為...
第四章 有界線性運算元與連續線性泛函 §4.1 有界線性運算元 §4.2 有界線性運算元空間與共軛空間 §4.3 全連續線性運算元 §4.4 Hahn—Banach泛函延拓定理 §4.5 共鳴定理 §4.6 弱收斂 §4.7 閉圖像定理和逆運算元定理 §4.8 自反...
1.3.7有限維賦范線性空間的特徵 1.3.8Banach Alaoglu定理 1.3.9Hilbert空間單位球的弱緊性 §1.4Hahn-Banach定理及其幾何形式 1.4.1線性空間上線性泛函的延拓 1.4.2賦范線性空間上連續線性泛函的延拓 1.4.3自反...
1.3.7 有限維賦范線性空間的特徵 1.3.8 BanachˉAlaoglu 定理 1.3.9 Hilbert 空間單位球的弱緊性 § 1.4 HahnˉBanach 定理及其幾何形式 1.4.1 線性空間上線性泛函的延拓 1.4.2 賦范線性空間上連續線性泛函的延拓 1.4....
1.3.7 有限維賦范線性空間的特徵 1.3.8 Banach-Alaoglu定理 1.3.9 Hilbert空間單位球的弱緊性 1.4 Hahn-Banach定理及其幾何形式 1.4.1 線性空間上線性泛函的延拓 1.4.2 賦范線性空間上連續線性泛函的延拓 1.4.3 自反空間...
1 對連續線性泛函的研究 2 $L^p$ 空間和 $l^p$ 空間 3 賦范空間的誕生和哈恩——巴拿赫定理的建立 4 滑脊方法和貝爾綱 5 巴拿赫的書及其影響 第七章 1900 年後的譜理論 1 里斯的緊運算元理論 2 希爾伯特的譜理論 3 外爾和...
如果R有單位元e,則R上的可乘線性泛函必是連續的,即f∈R*(R的共軛空間),且||f||=f(e)=1。設Ω為R上非零的可乘線性泛函全體,則Ω是R*的閉單位球中的弱∗緊集。當R無單位元時,Ω在R*中是弱∗局部緊的。巴拿赫...
7 線性空間 8 賦范線性空間和巴拿赫空間 七章習題 八章 有界線性運算元和連續線性泛函 1 有界線性運算元和連續線性泛函 2 有界線性運算元空間和共軛空間 3 有限秩運算元 八章習題 九章 內積空間和希爾伯特空間 1 內積空間...
廣義函式是基本空間上的線性連續泛函,稱 上的連續泛函為ε ' ;稱 上的連續線性泛函為 廣義函式,它們都是線性空間。(1)任一局部可積函式都是D'廣義函式;(2)δ函式為D',ε '廣義函式;(3)任一ε '(Ω)廣義函式T,其...
在泛函分析中,哈恩-巴拿赫定理是一個極為重要的工具。它允許了定義在某個向量空間上的有界線性運算元擴張到整個空間,並說明了存在「足夠」的連續線性泛函,定義在每一個賦范向量空間,使對偶空間的研究變得有趣味。這個定理以漢斯·哈恩...
連續對偶空間 處理拓撲向量空間時,我們一般僅感興趣於該空間射到其基域的連續線性泛函。由此導致連續對偶空間之概念,此乃其代數對偶空間之一子空間。向量空間 V 之連續對偶記作 V′。此脈絡下可逕稱連續對偶為對偶。線性賦范向量空間 ...
3.2 弗雷歇的連續線性泛函表示工作 48 3.2.1 上連續線性泛函表示 49 3.2.2 上連續線性泛函表示的進一步思考 51 3.2.3 上連續線性泛函表示 52 3.3 里斯的對偶工作 53 3.3.1 的對偶 56 3.3.2 的對偶 61 3.3.3 的...
希爾伯特空間H上每個連續線性泛函F,對應於惟一的y∈H,使F(x)=(x,y),並且||F||=||y||,這就是里斯的連續線性泛函表示定理。因此,希爾伯特空間的共軛空間與自身(保持範數不變地)同構(實際上是一種共軛線性同構),即H=H...
當T∈C₁時,T的跡tr(T)定義為 (此級數絕對收斂,其值不依賴基的選取),都是巴拿赫空間C₁上的連續線性泛函。設 都是 H 的規範正交基,則 當 時,在C₂中可定義內積 ,則C₂按 成為希爾伯特空間。
局部凸空間的完備化空間也是局部凸的。根據哈恩-巴拿赫泛函延拓定理,局部凸空間上存在足夠多的非零連續線性泛函。正因為如此,局部凸空間理論成為拓撲線性空間理論中最重要的部分。關於局部凸空間理論的發展大約是始於迪厄多內(Dieudonné,J....
一個拓撲向量空間的對偶空間是指由這個向量空間上的所有的連續線性泛函構成的泛函空間。對某個大於1的實數p,設q是滿足 的唯一實數,則空間L(S,μ)的對偶空間L(S,μ)與L(S,μ)同構。這個關係可以通過一個自然的同構映射展現:赫...
在該文和稍早的另一篇論文中,他得到了泛函分析中不少基本結果,例如完全賦范空間的“桶型”性質,通過二次對偶空間中的元素定義現稱的蓋爾范德-佩蒂斯積分等.他還在證明過程中建立了現在泛函分析中通用的通過連續線性泛函轉化為經典分析...
局部凸空間的完備化空間也是局部凸的。根據哈恩-巴拿赫泛函延拓定理,局部凸空間上存在足夠多的非零連續線性泛函。正因為如此,局部凸空間理論成為拓撲線性空間理論中最重要的部分。關於局部凸空間理論的發展大約是始於迪厄多內(Dieudonné,J....
完備的內積空間稱為希爾伯特空間,希爾伯特空間H上連續線性泛函的全體記為H,稱H為H的共軛空間.H的共軛空間H就是H本身.事實上,設f∈H,則存在惟一向量y∈H使得對所有x∈H都成立著f(x)=(x,y),且‖f‖=‖y‖(里斯定理)....
一個狀態是一個(裝備了恰當的拓撲結構的)泊松代數上的連續線性泛函,使得對於代數中的每個元素A,A映射到非負實數。相關理論 經典力學 拉格朗日力學 經典電動力學 相對論力學 洛侖茲變換 狹義相對論 ...
通過教學使學生理解線性賦范空間的概念,掌握壓縮映射原理和希爾伯特空間的基本概念。??三、理論教學內容 1、度量空間和線性賦范空間?2、線性有界運算元和連續線性泛函 3、內積空間和希爾伯特空間?4、巴拿赫空間中的基本定理 出版圖書 主要...
局部凸空間的完備化空間也是局部凸的。根據哈恩-巴拿赫泛函延拓定理,局部凸空間上存在足夠多的非零連續線性泛函。正因為如此,局部凸空間理論成為拓撲線性空間理論中最重要的部分。關於局部凸空間理論的發展大約是始於迪厄多內(Dieudonné,J....
(X,Σ)是一個可測空間,並且B是域K(通常是實數空間R或複數空間C)上的巴拿赫空間,如果函式f:X→B滿足如下條件,對於任意連續線性泛函g:B→K,函式 是關於Σ和K上一般的波萊爾σ代數的可測函式,則f被稱為是弱可測的。機率...
設M是R的極大理想,則商空間R/M同構於複數域.由哈恩-巴拿赫延拓定理,存在R上的連續線性泛函f≠0,使f(M)=0,且f是R上的可乘線性泛函。反之,對R上任一可乘線性泛函f,其零空間M={x|f(x)=0}是R的一個極大理想,從而R中...
局部凸空間的完備化空間也是局部凸的。根據哈恩-巴拿赫泛函延拓定理,局部凸空間上存在足夠多的非零連續線性泛函。正因為如此,局部凸空間理論成為拓撲線性空間理論中最重要的部分。關於局部凸空間理論的發展大約是始於迪厄多內(Dieudonné,J....