基本介紹
- 書名：對偶空間簡史
- 作者：馮麗霞
- ISBN：9787121360572
- 頁數：172頁
- 出版時間：2019-04
- 開本：16開
圖書信息,內容簡介,圖書目錄,
圖書信息
作 譯 者：馮麗霞
對偶空間簡史
對偶空間簡史出版時間：2019-04
千 字 數：187
版 次：01-01
頁 數：172
開 本：16開
裝 幀：
I S B N ：9787121360572
內容簡介
對偶空間理論是泛函分析的核心內容之一，是泛函分析歷史的重要篇章之一。本書通過歷史分析和文獻考證的方法，以“積分方程的求解”為主線，對對偶空間理論形成的歷史脈絡進行了較為深入與細緻的研究。全書在相關原始文獻和研究文獻的基礎上，對希爾伯特、里斯、黑利、漢恩和巴拿赫等重要數學家的相關工作進行了詳細的重構還原和恰當的分析論證，挖掘了孕育在這些數學家工作中的深邃思想，如希爾伯特求解積分方程的代數化方法，里斯具體對偶空間的產生，黑利、漢恩、巴拿赫抽象對偶空間理論的形成等，探究了這一理論產生過程中重要數學家之間的思想傳承和突破。
圖書目錄
第1章 緒論 1
1.1 背景及意義 1
1.2 問題提出 6
1.3 方法與目標 12
第2章 希爾伯特的對偶思想 14
2.1 希爾伯特在有限線性方程組解理論中的對偶思想 15
2.1.1 有限線性方程組解理論歷史的簡單回顧 15
2.1.2 希爾伯特對有限線性方程組解理論的升華 16
2.2 希爾伯特在積分方程解理論中的對偶思想 28
2.2.1 希爾伯特對有限二次型的解釋 28
2.2.2 空間及其上連續線性泛函的引入 31
2.2.3 積分方程的代數化 35
2.3 小結 39
第3章 具體對偶空間的產生 41
3.1 連續線性泛函概念的產生 41
3.1.1 沃爾泰拉的泛函概念 42
3.1.2 平凱萊的泛函思想 44
3.1.3 阿達瑪的泛函表示思想 46
3.2 弗雷歇的連續線性泛函表示工作 48
3.2.1 上連續線性泛函表示 49
3.2.2 上連續線性泛函表示的進一步思考 51
3.2.3 上連續線性泛函表示 52
3.3 里斯的對偶工作 53
3.3.1 的對偶 56
3.3.2 的對偶 61
3.3.3 的對偶 64
3.3.4 的對偶 74
3.3.5 的對偶 79
3.4 弗雷歇與里斯泛函表示工作比較 83
3.4.1 動機與目的 83
3.4.2 思想與方法 84
3.4.3 貢獻與影響 87
3.5 斯坦豪斯的對偶工作 88
3.5.1 ， 的引入 89
3.5.2 上的連續線性泛函 90
3.5.3 在級數收斂中的套用 91
3.6 小結 92
第4章 抽象對偶空間理論的建立 94
4.1 黑利的對偶空間工作 94
4.1.1 問題與目標 95
4.1.2 序列賦范線性空間及其對偶空間思想 98
4.2 漢恩的對偶空間工作 106
4.2.1 對黑利工作的進一步發展 107
4.2.2 對里斯求解積分方程過程的抽象 111
4.2.3 漢恩的抽象對偶空間理論 112
4.3 巴拿赫的對偶空間工作 115
4.3.1 動機與目標 116
4.3.2 賦范線性空間理論的建立 117
4.3.3 對偶空間理論的建立 121
4.4 復賦范線性空間的對偶空間 126
4.5 小結 127
第5章 對偶空間理論的發展 129
5.1 具體賦范線性空間上對偶空間的發展 129
5.1.1 不可分希爾伯特空間的對偶空間 129
5.1.2 的對偶空間 134
5.1.3 ( )的對偶空間 135
5.2 局部凸線性空間及其上的對偶空間理論 140
5.3 對偶思想的影響 144
5.3.1 運算元代數的產生 145
5.3.2 局部緊群上調和分析的研究 145
5.3.3 嘉當的外形式法 146
5.4 小結 147
參考文獻 149
人名索引 158
後記 163
