連續可微

令函式是在開區間上可微的，若函式的導函式是開區間上的連續函式，則稱函式在開區間上連續可微，記作。

基本介紹

• 中文名：連續可微
• 外文名：Continuously differentiable
• 套用範圍：數學
• 屬性：函式

定義

一階連續可微

設向量空間，。則對於任意，是到的線性映射。若把到的所有線性映射的集合記為。則是從到的映射，若這個映射是連續映射，則稱是從到的連續可微映射。一般把上的所有連續可微映射的集合記為，這樣。

高階連續可微

設向量空間，函式在上n階連續可微記作，它的定義是的所有偏導數存在且都是中的元素，即，和分別是和的分量。

相關定理

克萊羅定理（1階）

設向量空間，，則若且唯若的所有偏導數存在且連續。從這個定理可以看出，到的所有連續函式可以記為。這樣結合前面那個高階連續可微的遞歸定義，可以得到連續可微的另外一個等價定義：是從到的連續可微映射，那指的是的所有偏導數存在且連續。

克萊羅定理（n階）

設向量空間，，若，則的n階偏導數交換求導順序時保持不變，即在重排時保持不變，是微分運算元而。