退化階數

函式f在臨界點p的退化階數（nullity）就是黑塞矩陣的零空間的維數。

基本介紹

• 中文名：退化階數
• 外文名：nullity
• 適用範圍：數理科學

簡介

退化階數是莫爾斯理論的一個概念。

函式f在臨界點p的退化階數就是黑塞矩陣的零空間的維數。

莫爾斯理論

莫爾斯理論是微分拓撲學中利用微分流形上僅具非退化臨界點的實值可微函式（稱為莫爾斯函式）研究所給流形性質的分支。它是H.M.莫爾斯在20世紀30年代創立的。

由莫爾斯理論得知 ，微分流形與其上的光滑函式緊密相關，利用光滑函式不僅能研究微分流形的局部性質，而且某些光滑函式例如莫爾斯函式包含了刻劃流形整體性質的豐富信息。莫爾斯理論主要分兩部分，一是臨界點理論，一是它在大範圍變分問題上的套用。

黑塞矩陣

（Hessian Matrix）

黑塞矩陣，又譯作海森矩陣、海瑟矩陣、海塞矩陣等，是一個多元函式的二階偏導數構成的方陣，描述了函式的局部曲率。黑塞矩陣最早於19世紀由德國數學家Ludwig Otto Hesse提出，並以其名字命名。黑塞矩陣常用於牛頓法解決最佳化問題，利用黑塞矩陣可判定多元函式的極值問題。在工程實際問題的最佳化設計中，所列的目標函式往往很複雜，為了使問題簡化，常常將目標函式在某點鄰域展開成泰勒多項式來逼近原函式，此時函式在某點泰勒展開式的矩陣形式中會涉及到黑塞矩陣。