路徑依賴型期權的數值方法以及套用研究

《路徑依賴型期權的數值方法以及套用研究》是依託南開大學，由李冰清擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：路徑依賴型期權的數值方法以及套用研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：李冰清
• 依託單位：南開大學

中文摘要

路徑依賴型期權，作為一類特殊的金融衍生產品，在金融市場上發揮著舉足輕重的作用。在我國，自《金融機構衍生產品交易業務管理暫行辦法》頒布實施以來，國內商業銀行的理財產品迅速發展，這些嵌入路徑依賴型期權特徵的結構性理財產品呈現巨大的市場規模。因此，路徑依賴型期權的研究，不僅有重要的理論意義，而且有重大的經濟效益。.我們將研究路徑依賴型期權的樹算法和嵌入期權的金融衍生產品的數值方法：（1）借鑑組合數學中格路上Dyck Paths的經典理論成果，研究歐式路徑依賴型期權的二叉樹算法，改進和最佳化已有方法。（2）利用樹算法定價美式路徑依賴型期權，主要研究對象是亞式期權和巴黎期權，通過最最佳化理論計算最優執行界，設計構造期權上下界的算法，給出這兩種期權的價格範圍。（3）研究嵌入期權的金融衍生產品的數值定價方法，主要研究權益指數年金和金融機構結構性理財產品的離散定價方法。

結題摘要

本項目原計畫進行三個方面的研究，三個方向的工作均按計畫進行並取得了較好的研究成果，並且同時開展了關於經濟網路方向套用的研究。 一、離散隨機過程下的資產定價 我們依託離散隨機過程對於資產的價格運動進行建模，藉助於組合數學方法，研究期權的定價問題。我們得到了如下重要結果： 1. 離散擴散過程下的斜障礙巴黎期權的定價公式（《斜障礙巴黎期權定價及套用》 收錄於第二屆期貨與衍生品市場國際會議）； 2. 離散跳擴散過程下的歐式期權的定價解析式（《Option pricing for a jump-diffusion model with general discrete jump-size distributions》於Management Science雜誌處於Minor Revision階段）； 3. 離散跳擴散過程下的美式期權漸進定價（《Pricing American option under discrete jump diffusion model》working paper）。 二、跳擴散模型在保險經濟學的套用 我們在傳統經濟模型中引入不確定性，通過考慮風險如何影響個人與企業的決策，進而研究個人和企業的風險管理問題。我們得到了如下重要結果： 1. 個體需要贍養父輩和子輩的情況下其個體的資產組合和保險需求問題（《An OLG model for optimal investment and insurance decisions》Journal of Risk and Insurance）； 2. 面對資產價值風險的企業的代理問題、資本結構問題和風險管理問題（《Risk management for loss risk in corporate finance》working paper）； 3. 高高齡人口的死亡率模型研究（《基於C-K模型及其改進的高高齡人口死亡率模型研究》統計與決策）。 三、基於社會網路的金融市場研究 在運用離散隨機過程進行研究的過程中，我們發現利用離散網路方法分析經濟問題，可以很好地描述不同經濟個體間的動態互動。因此我們運用離散網路模型分析經濟金融問題，得到了一些有意思的結果。