《超形象考研數學講義》是一本中國石化出版社有限公司出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：超形象考研數學講義
- 作者：小元老師，郭偉，梁辰 編
- 出版時間：2020年4月
- 出版社：中國石化出版社有限公司
- ISBN：9787511456694
- 開本：16 開
書籍特點,內容簡介,作者簡介,目錄,高等數學,線性代數,
書籍特點
本書特點是：儘量多用圖像、順口溜、趣味性比喻的方法講解知識點；儘量用更細緻的、更全面的總結歸納考點、題型。
本書比較有特點的章節有：泰勒公式、定積分、反常積分、多元函式微分、多元函式積分、曲線曲面積分、無窮級數、線性代數的幾何解釋、機率中的卷積公式、點估計、假設檢驗，總結的比較好的有：極限存在準則、極限的題型、微分中值定理、行列式的求解、機率論中的事件之間的關係、函式的分布。
內容簡介
《考研數學複習全書》內容是圍繞考試大綱和歷年真題編寫的，分為高等數學、線性代數、機率論與數理統計三部分，其中每個章節都由知識講解部分和題型總結部分構成，包含考研數學數一、數二、數三所有知識點、題型。本書儘量多用圖像、順口溜、趣味性比喻等超形象的方法講解知識點，易於理解掌握，夯實基礎；書中例題含金量高，解題思路與方法完整，總結細緻，實用性強。通過本書學習可以幫助讀者建立完善的理論體系和方法體系，縮短學習時間，讓數學不再可怕和晦澀難懂。
本書文中重要知識點附有二維碼，可以微信掃描進入視頻課程，幫助讀者學懂、弄透。
本書文中附有二維碼的地方，可以微信掃描進入視頻課程。
本書既適合考生應試備考，也適合數學愛好者學習參考。
作者簡介
小元老師，網路暱稱，嗶哩嗶哩紅人老師，上海文都考研數學特聘講師，有多年考研教學經驗，教學風格鮮明，深諳考研數學的學習方法與解題思路，課程形象、趣味、透徹，對數學試題的分析一針見血。
目錄
高等數學
第一講 函式、極限、連續
大綱要求
知識講解
一、函式
題型一 函式的概念與性質
二、極限
題型二 夾逼定理
題型三 單調有界準則
題型四 無窮小的比較
題型五 普通未定式求極限
題型六 必須考察左、右極限的幾種函式
題型七 已知極限值，極限中待求常數的求法
題型八 無限項之積的極限的求法
三、連續
題型九 討論分段函式在分段點處的連續性
題型十 討論極限函式的連續性
題型十一 間斷點的判斷
題型十二 閉區間上連續函式性質的套用
第二講 導數與微分
大綱要求
知識講解
一、導數
題型一 導數的概念與定義
二、導數的計算
題型二 求導法則
題型三 分段函式可導性的判別及其導數得求法
題型四 絕對值函式的可導性判斷及導數求法
三、高階導數
四、微分
題型五 高階導數
第三講 微分學中值定理及其套用
大綱要求
知識講解
一、微分中值定理
題型一 出現一個中值的中值等式命題的證法
題型二 兩個或兩個以上中值的中值等式證法
題型三 中值不等式命題的證法
題型四 區間上成立的函式不等式的證法
題型五 利用函式的性態討論方程根的個數
題型六 利用洛必達法則求極限
題型七 利用泰勒公式求極限
二、微分學的套用
題型八 求最值
題型九 凹凸性與拐點
題型十 漸近線
第四講 不定積分
大綱要求
知識講解
一、原函式
題型一 原函式問題
二、不定積分
三、積分方法
題型二 第一換元法(湊微分法)的常見類型
題型三 用分部積分法求不定積分的技巧
題型四 有理函式積分的計算(數一、數二)
題型五 無理函式的不定積分的求法
第五講 定積分及套用
大綱要求
知識講解
一、定積分
題型一 利用定積分定義求極限
二、定積分的性質
三、微積分基本定理
題型二 奇偶函式的積分性質
題型三 變限積分的導數
題型四 變限積分性質的討論與證明
題型五 極限變數僅含在被積函式中的定積分極限的求證法
題型六 與定積分或變限積分有關的方程，其根存在性的證法
四、定積分的計算方法
題型七 用定積分的換元積分法結論計算
題型八 分部積分
五、反常積分
題型九 反常積分斂散性的判別
題型十 反常積分求解
六、定積分的套用
題型十一 平面圖形的面積
題型十二 體積求解
題型十三 弧長求解(數一、數二)
題型十四 定積分的物理套用
第六講 常微分方程
大綱要求
知識講解
一、常微分方程的概念
二、一階微分方程
三、可降階微分方程（數一、二）
題型一 可分離變數與齊次微分方程
題型二 一階線性方程的解法
題型三 可降階微分方程(數一、二)
四、線性微分方程解的性質
五、高階常係數線性微分方程
六、歐拉（Euler）方程（數一）
七、微分運算元法（了解）
題型四 二階常係數線性齊次方程的解法
題型五 二階常係數非齊次線性微分方程的解法
題型六 疊加原理的運用
題型七 特殊的微分方程
題型八 已知微分方程的解，反求其微分方程
題型九 利用微分方程求解幾類函式方程
題型十 微分方程在幾何上套用舉例
題型十一 微分方程在物理上套用舉例
第七講 向量代數與空間解析幾何
大綱要求
知識講解
一、向量
題型一 向量
二、直線與平面
題型二 平面方程與直線方程
題型三 位置關係
題型四 距離
三、曲面與空間曲線
題型五 旋轉曲面方程
題型六 空間曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線的求法
題型七 投影
第八講 多元函式微分法及其套用
大綱要求
知識講解
一、多元函式、極限、連續性
題型一 用一元函式極限方法求解多元函式極限
題型二 用夾逼準則求解多元函式極限
二、多元函式的偏導數與全微分
題型三 多元顯函式的一階偏導數的求法
題型四 多元複合函式高階導數的計算
題型五 隱函式的偏導數求法
題型六 由方程組確定的隱函式，其偏導數的求法
題型七 偏導數結合方程關係的問題
題型八 驗證是否可微
題型九 多元函式的全微分求法
題型十 方嚮導數與梯度
三、微分學的套用
題型十一 多元函式的無條件極值的求法
題型十二 多元函式的條件極值的求法
第九講 重積分
大綱要求
知識講解
一、二重積分
題型一 在哪些情況下需調換二次積分的次序
題型二 二重積分需分區域積分的幾種情況
題型三 極坐標與變數替換
題型四 利用奇偶對稱，輪換對稱求解
題型五 被積函式不是初等函式
題型六 利用二重積分的幾何意義或物理意義簡化計算
題型七 二重積分（或可化為二重積分）的等式和不等式證法
題型八 由重積分定義的函式的求法
題型九 由重積分定義的函式的極限的求法
二、三重積分（僅數一）
三、重積分的套用（僅數一）
題型十 三重積分用先二後一法計算
題型十一 計算三重積分如何選擇坐標系
題型十二 利用奇偶對稱性簡化三重積分的計算
題型十三 利用輪換對稱性簡化計算
題型十四 重積分套用：立體體積的算法
題型十五 重積分套用：曲面面積的求法
題型十六 重積分套用：求重心（形心）
題型十七 重積分套用：求轉動慣量
第十講 無窮級數（數一、數三）
大綱要求
知識講解
一、數項級數的概念與性質
二、正向級數的斂散性的判斷
題型一 正項級數斂散性的判別方法
三、任意項級數
題型二 交錯級數斂散性的判別方法
題型三 任意項級數斂散性的判別法
題型四 常數項級數斂散性的證法
四、函式項級數
五、冪級數
題型五 冪級數收斂域的求法
題型六 不是冪級數的函式項級數，其收斂域的求法
題型七 冪級數的和函式的求法
題型八 函式展為冪級數的方法
題型九 收斂的常數項級數的和的求法
六、傅立葉級數（數一）
題型十 與傅立葉級數有關的幾類問題的解法
第十一講 曲線積分與曲面積分（僅數一）
大綱要求
知識講解
一、曲線積分
題型一 計算第一類曲線積分的方法與技巧
題型二 利用對稱性簡化積分計算
題型三 第二類曲線積分的算法
二、曲面積分
題型四 計算第一類曲面積分的方法與技巧
題型五 利用對稱性簡化計算
題型六 計算第二類曲面積分的方法與技巧
題型七 曲線積分的套用
三、三大公式及其套用
四、通量、散度、旋度
題型八 積分與路徑無關
題型九 正確套用格林公式
題型十 全微分方程
題型十一 如何套用高斯公式計算曲面積分
題型十二 梯度、散度、旋度的綜合計算
題型十三 第二類(對坐標的)空間曲線積分的算法
第十二講 數學的經濟套用（僅數學三）
大綱要求
知識講解
一、差分方程
題型一 差分方程
二、邊際與彈性
題型二 邊際與彈性
三、價值與利息
題型三 價值與利息
線性代數
第一講 行列式
大綱要求
知識講解
一、行列式的概念
二、行列式的性質
題型一 行列式的定義與性質
題型二 抽象行列式的計算
題型三 行列式與方程結合的問題
三、行列式的展開定理
題型四 行列式的展開計算
題型五 幾種特殊的行列式
四、范德蒙行列式
題型六 范德蒙行列式
五、克萊姆法則
題型七 克萊姆法則
第二講 矩陣
大綱要求
知識講解
一、矩陣的定義
二、矩陣的運算
題型一 矩陣的運算
題型二 矩陣的行列式
三、逆矩陣
題型三 逆矩陣直接求解
題型四 伴隨矩陣問題
題型五 恆等變形求逆矩陣
題型六 求解矩陣方程
四、矩陣的初等變換和初等矩陣
題型七 初等矩陣的運算
五、分塊矩陣
題型八 分塊矩陣的計算
第三講 向量
大綱要求
知識講解
一、n維向量的概念與運算
二、線性組合、線性表出
三、線性相關性
四、向量組的極大無關組與秩
五、矩陣的秩
題型一 判斷線性相關、線性無關
題型二 判斷能否線性表出
題型三 向量組的秩，矩陣的秩
題型四 已知秩，求待定常數
六、向量空間
題型五 正交矩陣
題型六 向量空間
第四講 線性方程組
大綱要求
知識講解
一、線性方程組的三種表達形式、解與通解
二、齊次線性方程組有非零解的條件及解的結構
題型一 判斷齊次線性方程組解的情況
題型二 基礎解系相關討論
題型三 已知解，反求方程組
三、非齊次線性方程組有解的條件及解的結構
題型四 非齊次線性方程組的解的結構
題型五 非齊次線性方程組求解
題型六 方程組與向量結合的問題
題型七 方程組公共解、同解問題
第五講 特徵值、特徵向量、相似對角化
大綱要求
知識講解
一、方陣的特徵值和特徵向量
題型一 特徵值與特徵向量的概念與性質
題型二 特徵值與特徵向量的計算
題型三 相關矩陣的特徵值、特徵向量
二、相似矩陣的概念與性質、方陣對角化的條件
三、判斷矩陣A是否可相似對角化的解題步驟
題型四 判斷是否可對角化
題型五 判斷兩個矩陣是否相似
四、實對稱矩陣的相似對角化
題型六 對角化的計算
題型七 用對角陣求高次冪
題型八 已知特徵值、特徵向量，反求矩陣
第六講 二次型
大綱要求
知識講解
一、二次型的定義、矩陣表示、標準形
題型一 二次型的定義
二、化二次型為標準形
題型二 化二次型為標準型、規範型
題型三 已知標準型，確定二次型
題型四 判斷兩個矩陣是否契約
三、慣性定理、正定二次型、負定二次型
題型五 判別或證明具體二次型的正定性
題型六 判別或證明抽象二次型的正定性
題型七 確定參數的取值範圍使其正定
機率論與數理統計
第一講 隨機事件和機率
大綱要求
知識講解
一、兩個基本原理
二、隨機試驗與樣本空間
三、隨機事件
四、事件間的關係與運算
五、隨機事件的機率
題型一 古典概型
題型二 幾何概型
題型三 事件的關係與運算律
題型四 和、差、積事件的機率
題型五 條件機率
題型六 全機率公式與貝葉斯公式
題型七 事件的獨立性
第二講 一維隨機變數及其分布
大綱要求
知識講解
一、隨機變數
二、離散型隨機變數及其分布
三、隨機變數的分布函式
四、連續型隨機變數的機率分別
題型一 一維隨機變數分布函式的概念及性質
題型二 離散型隨機變數分布律
題型三 連續型隨機變數的概念與計算
題型四 用常見分布計算有關事件的機率
題型五 二次方程有根、無根的機率
五、隨機變數函式的分布
題型六 一維隨機變數函式的分布
第三講 二維隨機變數及其分布
大綱要求
知識講解
一、二維隨機變數及其分布函式
二、二維離散型隨機變數
題型一 二維離散型隨機變數的分布律
三、二維連續型隨機變數
題型二 二維連續型隨機變數機率密度
題型三 二維連續型隨機變數分布函式
題型四 條件機率密度
四、二維隨機變數函式的分布
題型五 兩個連續型隨機變數函式的分布
題型六 卷積公式的運用
題型七 離散型與連續型函式的分布
第四講 隨機變數的數字特徵
大綱要求
知識講解
一、隨機變數的數學期望
二、隨機變數的方程
題型一 期望與方差的計算
題型二 隨機變數函式的期望與方差
題型三 隨機變數最大、最小值的期望與方差
題型四 已知期望，求機率
三、協方差和相關係數
題型五 協方差與相關係數
題型六 不相關與獨立
第五講 大數定律和中心極限定理
大綱要求
知識講解
一、切比雪夫不等式
二、大數定律
三、中心極限定理
題型一 用切比雪夫不等式估計事件的機率
題型二 大數定律
題型三 中心極限定理
第六講 數理統計的基本概念
大綱要求
知識講解
一、總體和樣本
二、樣本矩
三、常用統計量的抽樣分布
四、正太總體的抽樣分布
題型一 求統計量分布有關的基本概念問題
題型二 求統計量的分布及其分布參數
題型三 求統計量取值的機率
第七講 參數估計與假設檢驗
大綱要求
知識講解
一、點估計
題型一 矩估計與最大似然估計
題型二 估計量的評選標準
二、區間估計（數一）
題型三 區間估計
三、假設檢驗（數一）
題型四 兩類錯誤機率
題型五 假設檢驗
