貝塞爾微分方程(Bessel differential equation)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:貝塞爾微分方程
- 外文名:Bessel differential equation
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
貝塞爾微分方程(Bessel differential equation)是1993年公布的數學名詞。
貝塞爾函式(Bessel functions)是數學上的一類特殊函式的總稱。一般貝塞爾函式是下列常微分方程(一般稱為'''貝塞爾方程''')的標準解函式。這類方程的解無法用初等函式系統地表示。但是可以運用自動控制理論中的相平面法對其進行定性分析。這裡, 被稱為其對應貝塞爾函式的階數。實際套用中最常見的情形為 是整數,...
貝塞爾微分方程 貝塞爾微分方程(Bessel differential equation)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
第二類貝塞爾函式 貝塞爾方程是一個二階常微分方程 必然存在兩個線性無關的解。針對各種具體情況,人們提出了表示這些解的不同形式。第二類貝塞爾函式(Bessel function of the second kind )亦稱諾伊曼函式,下文有時會簡稱為Y函式,記作Y。第二類貝塞爾函式也許比第一類更為常用。 這種函式通常用Y(x)表示,它們是...
球貝塞爾方程 球貝塞爾方程(spherical Bessel equation)數學物理中常見的常微分方程之一,即在球坐標系中,將亥姆霍茲方程分離變數,其徑向方程即可化為球貝塞爾方程。球貝塞爾方程和貝塞爾方程具有同樣的奇點:x=。為正則奇點,x=二為非正則奇點.
全書共分九章,前四章及第七、第八章介紹數學物理方程的基本概念和常用解法;第五、六兩章分別討論了貝塞爾函式與勒讓德多項式的基本性質及在求解數學物理方程定解問題中的套用;第九章簡要地介紹了物理學、幾何學中幾個重要的非線性偏微分方程,其中包括激波與孤立波。可作為高等學校理工科各專業的教材,也可供工程...
5 周期的和分段連續的輸入函式 7.6 脈衝函式和艿函式 第8章 冪級數方法 8.1 冪級數的複習和介紹 8.2 靠近尋常點的級數解 8.3 正則奇點 8.4 弗羅貝尼烏斯方法:特別情況 8.5 貝塞爾方程 8.6 貝塞爾函式的套用 第9章 傅立葉級數方法 第10章 特徵值和邊值問題 附錄A 解的存在性和惟一性 參考文獻 ...
3.1 貝塞爾方程的導出 3.2 貝塞爾函式 3.3 貝塞爾函式的性質 3.4 貝塞爾方程的固有值問題 3.5 可化為貝塞爾方程的微分方程及其他形式的貝塞爾函式 附錄 習題三 第四章 球函式 4.1 勒讓德方程的導出 4.2 勒讓德方程的解 4.3 勒讓德多項式的性質及素母函式 4.4 勒讓德方程的固有值問題 4.5 球函式 習題四 第五...
本書是根據工科碩士生的專業需求和數學基礎而編寫的數學物理方程教材。內容包括偏微分方程的基本概念,數學物理方程相關的背景,數學模型的建立與定解問題,定解問題的典型求解方法(求通解方法、行波法、分離變數法、積分變換法、格林函式法以及數值求解法)。另外還介紹了勒讓德多項式和貝塞爾函式在求解定解問題時的...
5.1 貝塞爾方程的導出 5.2 貝塞爾函式 5.3 貝塞爾函式的性質 5.3.1 母函式和積分表示 5.3.2 微分關係和遞推公式 5.3.3 半階函式 5.3.4 漸近公式 5.3.5 貝塞爾函式的零點和衰減振盪性 5.4 貝塞爾方程的固有值問題 習題五 第六章 勒讓德多項式 6.1 勒讓德方程的導出 6.2 勒讓德方程的解 6...
7.6 瑞利商和拉普拉斯方程293 7.6.1 瑞利商293 7.6.2 依賴時間的熱傳導方程與拉普拉斯方程294 7.7 振動圓形膜和貝塞爾函式295 7.7.1 概述295 7.7.2 分離變數296 7.7.3 特徵值問題(一維情形)297 7.7.4 貝塞爾微分方程299 7.7.5 奇異點和貝塞爾微分方程299 7.7.6 貝塞爾函式及其漸近性質...
6.1貝塞爾方程的引出 6.2貝塞爾方程的求解 6.3貝塞爾函式的性質 6.4貝塞爾函式套用舉例 習題6 第7章勒讓德多項式 7.1勒讓德方程的引出 7.2勒讓德方程的求解 7.3勒讓德多項式的性質 7.4勒讓德多項式套用舉例 習題7 第8章極值原理 8.1熱傳導方程解的極值原理及其套用 8.2拉普拉斯方程解的極值原理及其...
本書中主要用到數學分析、線性代數和常微分方程的知識,有些段落也用到複變函數的知識,在第7章還用到一些泛函分析的知識。因此,本課程安排在數學相關專業第三學年為宜。本書內容包括數學物理定解問題的常用解法: 分離變數法、行波法、積分變換法、格林函式法、特殊函式(著重是貝塞爾函式和勒讓德函式)、極值...
貝塞爾位勢空間是索伯列夫空間的一種推廣。設G是有等式 確定的函式,貝塞爾位勢空間 被定義為 其中1≤p≤+∞,α≥0。性質 貝塞爾位勢空間同索伯列夫空間的關係是 其中1 索伯列夫空間 索伯列夫空間是數學裡由函式組成的賦范向量空間,主要用來研究偏微分方程理論,它以前蘇聯數學家С.Л.索伯列夫命名。在研究...
洛默爾函式(I,ommel function)非齊次貝塞爾微分方程的特解 Su.v(z)比Su.v (z)更常用,這是因為Su.v (z)在產+,或產一,為負奇數時無意義,但凡.v(z)無此限制. 當產+,或產一,是正奇數時,凡, v ( z )成為多項式.施勒夫利多項式和諾伊曼多項式都是洛默爾函式的特殊情形.
3.7.1 常微分方程的伴隨方程 3.7.2 施圖姆-劉維爾運算元 3.7.3 非自伴二階常微分方程的完備集 3.8 非齊次方程有解的條件 習題 附錄3A 初值問題(3.1.4)的解的存在唯一性的證明 附錄3B 二重求和中變數的代換 附錄3C 關於施圖姆-劉維爾理論向狄拉克型方程的推廣 參考文獻 第4章 貝塞爾函式 4.1 貝塞爾...
貝塞爾函是數學上的一類特殊函式的總稱。一般貝塞爾函式是下列常微分方程(一般稱為貝塞爾方程)的標準解函式 :這類方程的解是無法用初等函式系統地表示的。參考資料 1 《數學辭海》總編輯委員會.《數學辭海》第3卷:東南大學出版社,2002 科普中國 致力於權威的科學傳播 本詞條認證專家為 杜強 高級工程師審核 中國科...
第18章 貝塞爾函式 柱函式 312 18.1 貝塞爾微分方程及貝塞爾函式 312 18.2 貝塞爾函式的主要性質 322 18.3 虛宗量貝塞爾函式 328 18.4 貝塞爾函式的套用舉例 331 18.5 球貝塞爾微分方程及球貝塞爾函式 339 習題18 344 第19章 厄米多項式和合流超幾何函式與拉蓋爾多項式 345 19.1 厄米微分方程及厄米多項式 345...
施勒夫利多項式 施勒夫利多項式(Schlafli polynomial)非齊次貝塞爾微分方程的解。即函式 其中On為諾伊曼多項式.它們是洛默爾函式的特殊情形,施勒夫利多項式比諾伊曼多項式更常用,因為它的某些性質在形式上更簡單.
10.5.1貝塞爾微分方程和貝塞爾函式 10.5.2圓波導中的TM波 10.5.3圓波導中的TE波 10.6介質波導 10.6.1沿介質板傳播的TM波 10.6.2沿介質板傳播的TE波 10.6.3關於介質波導的補充信息 10.7諧振腔 10.7.1矩形諧振腔 10.7.2諧振腔的品質因數 10.7.3圓形諧振腔 複習題 第11章天線和輻射系統 11.1...
5.2二維拉普拉斯方程的定解問題 5.3非齊次方程的解法 5.4非齊次邊界條件的處理 習題5 第6章二階常微分方程的級數解法本徵值問題 6.1二階常微分方程的級數解法 6.1.1常點鄰域內的級數解法 6.1.2勒讓德方程的級數解 6.1.3正則奇點和非正則奇點附近的級數解 6.1.4貝塞爾方程的級數解 6.2施圖姆劉...
4.7.2 貝塞爾方程的本徵值問題 4.8 貝塞爾函式的性質 4.8.1 貝塞爾函式的母函式和積分表示 4.8.2 貝塞爾函式的遞推關係 4.8.3 貝塞爾函式的正交歸一性 4.8.4 廣義傅立葉-貝塞爾級數展開 4.9 其他柱函式 4.9.1 球貝塞爾函式 4.9.2 虛宗量貝塞爾函式 4.10 貝塞爾函式的套用 4.11 本章小結 習...
4.7.2 貝塞爾方程的本徵值問題 4.8 貝塞爾函式的性質 4.8.1 貝塞爾函式的母函式和積分表示 4.8.2 貝塞爾函式的遞推關係 4.8.3 貝塞爾函式的正交歸一性 4.8.4 廣義傅立葉-貝塞爾級數展開 4.9 其他柱函式 4.9.1 球貝塞爾函式 4.9.2 虛宗量貝塞爾函式 4.10 貝塞爾函式的套用 4.11 本章小結 習...
6.2二維拉普拉斯方程的定解問題 6.3非齊次方程的解法 6.4非齊次邊界條件的處理 習題6 第7章二階常微分方程的級數解法本徵值問題 7.1二階常微分方程的級數解法 7.1.1常點鄰域內的級數解法 7.1.2勒讓德方程的級數解 7.1.3正則奇點和非正則奇點附近的級數解 7.1.4貝塞爾方程的級數解 7.2施圖姆劉...