變異係數

變異係數（Coefficient of Variation）：當需要比較兩組數據離散程度大小的時候，如果兩組數據的測量尺度相差太大，或者數據量綱的不同，直接使用標準差來進行比較不合適，此時就應當消除測量尺度和量綱的影響，而變異係數可以做到這一點，它是原始數據標準差與原始數據平均數的比。CV沒有量綱，這樣就可以進行客觀比較了。事實上，可以認為變異係數和極差、標準差和方差一樣，都是反映數據離散程度的絕對值。其數據大小不僅受變數值離散程度的影響，而且還受變數值平均水平大小的影響。

基本介紹

• 中文名：變異係數/變差係數
• 外文名：Coefficient of Variation
• 套用領域：數學
• 類別：計數方法
• 又名：離散係數
• 定義：機率分布離散程度的歸一化量度

定義

在機率論和統計學中，變異係數，又稱“離散係數”（英文：coefficient of variation），是機率分布離散程度的一個歸一化量度，其定義為標準差與平均值之比：

變異係數（coefficient of variation）只在平均值不為零時有定義，而且一般適用於平均值大於零的情況。變異係數也被稱為標準離差率或單位風險。

變異係數只對由比率標量計算出來的數值有意義。舉例來說，對於一個氣溫的分布，使用開爾文或攝氏度來計算的話並不會改變標準差的值，但是溫度的平均值會改變，因此使用不同的溫標的話得出的變異係數是不同的。也就是說，使用區間標量得到的變異係數是沒有意義的。

基本含義

一般來說，變數值平均水平高，其離散程度的測度值越大，反之越小。

變異係數是衡量資料中各觀測值變異程度的另一個統計量。當進行兩個或多個資料變異程度的比較時，如果度量單位與平均數相同，可以直接利用標準差來比較。如果單位和（或）平均數不同時，比較其變異程度就不能採用標準差，而需採用標準差與平均數的比值（相對值）來比較。標準差與平均數的比值稱為變異係數，記為C·V。變異係數可以消除單位和（或）平均數不同對兩個或多個資料變異程度比較的影響。

變異係數的計算公式為：變異係數 C·V =（ 標準偏差 SD / 平均值Mean ）× 100%

在進行數據統計分析時，如果變異係數大於15%，則要考慮該數據可能不正常，應該剔除。

舉例

已知某良種豬場長白成年母豬平均體重為190kg，標準差為10.5kg，而大約克成年母豬平均體重為196kg，標準差為8.5kg，試問兩個品種的成年母豬，那一個體重變異程度大。

此例觀測值雖然都是體重，單位相同，但它們的平均數不相同，只能用變異係數來比較其變異程度的大小。

由於，長白成年母豬體重的變異係數：C.V = 10.5 / 190 * 100% = 5.53%

大約克成年母豬體重的變異係數：C.V = 8.5 / 196 * 100% = 4.34%

所以，長白成年母豬體重的變異程度大於大約克成年母豬。

注意，變異係數的大小，同時受平均數和標準差兩個統計量的影響，因而在利用變異係數表示資料的變異程度時，最好將平均數和標準差也列出。

公式

(標準偏差SD、平均值MN)

優缺點

優點

比起標準差來，變異係數的好處是不需要參照數據的平均值。變異係數是一個無量綱量，因此在比較兩組量綱不同或均值不同的數據時，應該用變異係數而不是標準差來作為比較的參考。

缺陷

1. 當平均值接近於0的時候，微小的擾動也會對變異係數產生巨大影響，因此造成精確度不足。
2. 變異係數無法發展出類似於均值的置信區間的工具。

套用

變異係數在機率論的許多分支中都有套用，比如說在更新理論、排隊理論和可靠性理論中。在這些理論中，指數分布通常比常態分配更為常見。

由於指數分布的標準差等於其平均值，所以它的變異係數等於一。變異係數小於一的分布，比如愛爾朗分布稱為低差別的，而變異係數大於一的分布，如超指數分布則被稱為高差別的。