複合泊松分布

簡介

在機率論中，複合泊松分布是指一些獨立同分布的隨機變數的和的機率分布，而這些隨機變數的個數服從泊松分布。在最簡單的情形下，複合泊松分布可以是連續分布或者離散分布。

假設

也就是說，N是一個隨機變數，其分布為期望為λ的泊松分布，且

為同分布的隨機變數，他們相互獨立，且與N也獨立。則在變數個數（N）給定的條件下，這N個獨立同分布的隨機變數和的機率分布：

是一個良定的分布。N= 0時，Y也為0，此時Y|N=0有退化的分布。

複合泊松分布可以通過將(Y,N)的聯合分布在N上邊緣化而得到，而聯合分布可以通過結合條件分布Y|N和N的邊緣分布而得到。

一個速率為

，增量分布為G的複合泊松過程是一個連續時間隨機過程

，定義如下

其中，

是一個速率為

是獨立同分布的隨機變數，其分布為G，與

獨立。

複合泊松分布廣泛用於精算學和保險業，用來對總索賠額Y進行建模，Y是隨機的N個獨立同分布的索賠額X₁,X₂, ... ,X_N的和。