在機率論中，聯合泊松分布也稱複合泊松分布，是指一些獨立同分布的隨機變數的和的機率分布，而這些隨機變數的個數服從。在最簡單的情形下，聯合泊松分布可以是連續分布或者離散分布。
基本介紹
- 中文名：聯合泊松分布
- 外文名：compound poisson distribution
定義
假設N是一個隨機變數，其分布為期望為λ的泊松分布，且X1,X2,X3為同分布的隨機變數，他們相互獨立，且與N也獨立。則在變數個數給定的條件下，這個獨立同分布的隨機變數和的機率分布：
是一個良定的分布。N= 0時，Y也為0，此時Y|N=0有退化的分布。聯合泊松分布可以通過將(Y,N)的聯合分布在N上邊緣化而得到，而聯合分布可以通過結合條件分布Y|N和N的邊緣分布而得到。
性質
聯合泊松分布的均值和方差可以簡單地從全期望公式和全方差公式推導出來。即
則
套用
聯合泊松分布廣泛用於精算學和保險業，用來對總索賠額進行建模，是隨機的個獨立同分布的索賠額X1,X2, ... ,XN的和。
