複合公式

複合公式(composition formula)計算兩映射的複合映射的公式。

設f:M->N和g : N->W為黎曼流形M,N和W之間的兩個光滑映射.直接計算複合映射} 0 .f : M-}-W的第二基本形式和張力場可得複合公式:d X,YEI'(TM)，

式中{e;}為M的么正標架場.由複合公式看出:全測地映射的複合映射一定是全測地映射;若f是調和映射，g是全測地映射，則g0f是調和映射.但調和映射的複合映射不一定再是調和映射.複合公式反映了映射f}}和}0f之間的聯繫，頗為重要.