複合二次根式

複合二次根式(compound quadratic radical)是一種特殊根式 ，把二次根式中套疊著二次根式的情形叫做複合二次根式。

基本介紹

• 中文名：複合二次根式
• 外文名：compound quadratic radical
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：初等代數（根式）
• 特點：二次根式中套疊著二次根式

基本介紹

複合二次根式：(1)通常把形如

的根式叫做複合二次根式，其中其中a>0，b>0，a>b，當a-b是完全平方數時，有計算公式

(2)把二次根式中套疊著二次根式的情形叫做複合二次根式。如等。

相關定理及其證明

定理 設是複合二次根式，則

證明：

同理可得

將（1），（2）兩式相加減可得

複合二次根式的化簡

複合二次根式的化簡是複合二次根式的一種恆等變形，將複合二次根式

化簡，就是通過代數式的恆等變形，將被開方數湊成完全平方式，從而消去最外層的根號.如果湊不成完全平方式，則複合二次根式

就不能用兩個有理數的平方根的和或差表示。

複合二次根式化簡的常用方法有：

1.公式法。即利用公式

(a>0，b>0，是完全平方式)，

2.配方法。即先把配成一個代數式的完全平方，再從根號內開出來。

3.方程組求解法。假定

解出x，y。