復化求積公式

復化求積公式(composite integration rule )是一類重要的求積公式。指將求積區間分為m個子區間，對每個子區間套用同一求積公式，所得到的複合數值積分公式。

基本介紹

• 中文名：復化求積公式
• 外文名：composite integration rule
• 套用學科：數學術語
• 範疇：數理科學
• 涉及：數值積分與數值微分
• 定義：一類重要的求積公式

概念

為了提高數值積分的精確度，常採用將區間等分成個子區間，其長度為，在每個子區間上用低階的求積公式，然後將所有子區間上的計算結果加起來，這樣得出的公式稱為復化求積公式。

基本原理

復化梯形公式

將區間等分成個子區間（），，在每個子區間上用梯度公式

相加後得復化梯形公式：

其中。右端記為。

當時，

即收斂於。

復化辛浦生公式

將區間等分成個子區間（），每個子區間的中點為，子區間長度為，在每個子區間上用辛浦生公式

相加後得復化辛浦生公式

式中。右端記為。

復化柯特斯公式

類似上述推導，可得復化柯特斯公式

式中。右端記為。