線性模型是一類統計模型的總稱，製作方法是用一定的流程將各個環節連線起來，包括線性回歸模型、方差分析模型，套用於生物、醫學、經濟、管理。
基本介紹
- 中文名：線性模型
- 外文名：General linear model
- 方法：用一定的流程將各個環節連線起來
- 屬性：軟體工程模型
- 包括：線性回歸模型、方差分析模型
- 套用領域：生物、醫學、經濟、管理
簡介,多重線性回歸,應用程式,
簡介
一般線性模型或多元回歸模型是一個統計線性模型。公式為：
其中Y是具有一系列多變數測量的矩陣（每列是一個因變數的測量集合），X是獨立變數的觀察矩陣，其可以是設計矩陣（每列是關於一個自變數），B是包含通常要被估計的參數的矩陣，並且U是包含誤差（噪聲）的矩陣。錯誤通常被認為是不相關的測量，並遵循多元常態分配。如果錯誤不遵循多元常態分配，廣義線性模型可以用來放鬆關於Y和U的假設。
一般線性模型包含了許多不同的統計模型：ANOVA，ANCOVA，MANOVA，MANCOVA，普通線性回歸，t檢驗和F檢驗。一般線性模型是多元線性回歸模型對多個因變數情況的推廣。如果Y，B和U是列向量，則上面的矩陣方程將表示多重線性回歸。
用一般線性模型進行的假設檢驗可以用兩種方法進行：多變數或多個獨立的單變數檢驗。在多元測試中，Y的列被一起測試，而在單變數測試中，Y的列被獨立地測試，即具有相同設計矩陣的多個單變數測試。
多重線性回歸
在上面的公式中，我們考慮n個因變數和p個自變數的觀察值。因此，
是因變數的觀察，X ij是進行觀察的j獨立變數，j= 1，2，...，p。值βĴ表示參數進行估計，並且ε是獨立同分布正常的誤差。
應用程式
一般線性模型的套用出現在科學實驗中的多個腦部掃描的分析中，其中Y包含來自腦部掃瞄器的數據，X包含實驗設計變數和混淆。它通常以單變數的方式進行測試（在這種情況下通常稱為質量單變數），通常稱為統計參數映射。
