廣義線性模型[generalize dlinear model]線性模型的擴展，通過聯結函式建立回響變數的數學期望值與線性組合的預測變數之間的關係。其特點是不強行改變數據的自然度量，數據可以具有非線性和非恆定方差結構。是線性模型在研究回響值的非常態分配以及非線性模型簡潔直接的線性轉化時的一種發展。
基本介紹
- 中文名：廣義線性模型
- 外文名：generalized linear model
- 適用範圍：數理科學
簡介,聯繫函式,
簡介
假設因變數
是 n 個獨立觀測，服從指數型分布，即其有密度函式:
其中
和
為參數，
和
為函式。
假設
為對應於的 p 維自變數 X 的觀測值。記
，其中
為
未知參數向量。假設
並且
與
具有關係
稱如此定義的模型為廣義線性模型，
稱為自然參數，
稱為離散參數，稱
為聯繫函式（連線函式）。
聯繫函式
聯繫函式確定了廣義線性模型的均值結構，對於不同的數據類型，不同的聯繫函式的選取就產生了不同的廣義線性模型。比如，對0-1變數數據，即實驗結果只有兩種情況。將全部試驗數據分成 n 個組，第 i 組有
個數據.它們對應的自變數都為
在這個數據中，假設對應的因變數取值為 1 的數據個數為
假設 相互獨立，並記因變數取1的機率為
.如果 與
具有如下關係
其中
為標準常態分配函式，則稱該廣義線性模型為機率單位模型(probit model)。
如果聯繫函式為
，且滿足
則稱該廣義線性模型為對數單位模型(logit model)。再如，對計數數據(比如，在一定時間內某隨機事件發生的次數),如果假設觀測數據服從泊松分布.即
則當聯繫函式滿足
