F檢驗

F檢驗

F檢驗（F-test），最常用的別名叫做聯合假設檢驗（英語：joint hypotheses test），此外也稱方差比率檢驗、方差齊性檢驗。它是一種在零假設（null hypothesis, H0）之下，統計值服從F-分布的檢驗。其通常是用來分析用了超過一個參數的統計模型，以判斷該模型中的全部或一部分參數是否適合用來估計母體。

F檢驗這名稱是由美國數學家兼統計學家George W. Snedecor命名，為了紀念英國統計學家兼生物學家羅納德·費雪（Ronald Aylmer Fisher）。Fisher在1920年代發明了這個檢驗和F分配，最初叫做方差比率（Variance Ratio）。

基本介紹

  • 中文名：F檢驗
  • 外文名：F-test
  • 全稱：方差齊性檢驗
  • 用途：在兩樣本t檢驗中要用到
  • 提出者：英國統計學家Fisher
  • 別名：方差比率
  • 套用學科：統計學
計算,表格,適用場合,注意事項,關係,

計算

樣本標準偏差的平方，即：
S2=∑(
-
)2/(n-1)
兩組數據就能得到兩個S2值
F=S2/S2'
然後計算的F值與查表得到的F表值比較，如果
F < F表 表明兩組數據沒有顯著差異；
F ≥ F表 表明兩組數據存在顯著差異。

表格

置信度95%時F值(單邊)
f大
f小
2
3
4
5
6
7
8
9
10
∞
2
3
4
5
6
7
8
9
10
∞
19.0
9.55
6.94
5.79
5.14
4.74
4.46
4.26
4.10
3.00
19.16
9.28
6.59
5.41
4.76
4.35
4.07
3.86
3.71
3.60
19.25
9.12
6.39
5.19
4.53
4.12
3.84
3.63
3.48
2.37
19.30
9.01
6.26
5.05
4.39
3.97
3.69
3.48
3.33
3.21
19.33
8.94
6.16
4.95
4.28
3.87
3.58
3.37
3.22
2.10
19.36
8.88
6.09
4.88
4.21
3.79
3.50
3.29
3.14
2.01
19.37
8.84
6.04
4.82
4.51
3.73
3.44
3.23
3.07
1.94
19.38
8.81
6.00
4.78
4.10
3.68
3.39
3.18
3.02
1.88
19.39
8.78
5.96
4.74
4.06
3.63
3.34
3.13
2.97
1.83
19.5
8.53
5.63
4.36
3.67
3.23
2.93
2.71
2.54
1.00
橫向為大方差數據的自由度；縱向為小方差數據的自由度。

適用場合

通常的F檢驗例子包括：
  • 假設一系列服從常態分配的母體，都有相同的標準差。這是最典型的F檢驗，該檢驗在方差分析（ANOVA）中也非常重要。
  • 假設一個回歸模型很好地符合其數據集要求。

注意事項

F檢驗對於數據的正態性非常敏感，因此在檢驗方差齊性的時候，Levene檢驗, Bartlett檢驗或者Brown–Forsythe檢驗的穩健性都要優於F檢驗。 F檢驗還可以用於三組或者多組之間的均值比較，但是如果被檢驗的數據無法滿足均是常態分配的條件時，該數據的穩健型會大打折扣，特別是當顯著性水平比較低時。但是，如果數據符合常態分配，而且alpha值至少為0.05，該檢驗的穩健型還是相當可靠的。
若兩個母體有相同的方差（方差齊性），那么可以採用F檢驗，但是該檢驗會呈現極端的非穩健性和非常態性，可以用t檢驗、巴特勒特檢驗等取代。

關係

  1. F檢驗的分子、分母其實各是一個卡方變數除以各自的自由度。
  2. F檢驗用來檢驗單一變數可否排除於模型外時， F=t2。

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