Goldfeld-Quandt 檢驗由Goldfeld和Quandt 1965年提出。這種檢驗的思想是以引起異方差的解釋變數的大小為順序，去掉中間若干個值，從而把整個樣本分為兩個子樣本。用兩個子樣本分別進行回歸，並計算殘差平方和。用兩個殘差平方和構造檢驗異方差的統計量殘差平方和曲線擬合。
基本介紹
- 中文名：Goldfeld-Quandt檢驗
- 提出者：Goldfeld和Quandt
- 提出時間：1965年
- 曲線擬合：貝塞爾曲線與路徑轉化時的誤差
計算方法,曲線擬合,計算步驟,
計算方法
用連續曲線近似地刻畫或比擬平面上離散點組所表示的坐標之間的函式關係的一種數據處理方法。用解析表達式逼近離散數據的一種方法。在科學實驗或社會活動中，通過實驗或觀測得到量x與y的一組數據對(xi，yi)（i=1，2，…m），其中各xi是彼此不同的 。
人們希望用一類與數據的背景材料規律相適應的解析表達式，y=f(x，c）來反映量x與y之間的依賴關係，即在一定意義下“最佳”地逼近或擬合已知數據。f(x，c)常稱作擬合模型 ，式中c=(c1，c2，…cn)是一些待定參數。當c在f中線性出現時，稱為線性模型，否則稱為非線性模型。有許多衡量擬合優度的標準，最常用的一種做法是選擇參數c使得擬合模型與實際觀測值在各點的殘差(或離差)ek=yk－f(xk，c)的加權平方和達到最小，此時所求曲線稱作在加權最小二乘意義下對數據的擬合曲線。有許多求解擬合曲線的成功方法，對於線性模型一般通過建立和求解方程組來確定參數，從而求得擬合曲線。至於非線性模型，則要藉助求解非線性方程組或用最最佳化方法求得所需參數才能得到擬合曲線，有時稱之為非線性最小二乘擬合。
曲線擬合
貝塞爾曲線與路徑轉化時的誤差。值越大，誤差越大；值越小，越精確。
計算步驟
因此，Granger（1980）提出了因果關係的定義，他的定義是建立在完整信息集以及發生時間先後順序基礎上的。至於判斷準則，也在逐步發展變化：
最初是根據分布函式（條件分布）判斷，注意Ωn是到n期為止宇宙中的所有信息，Yn為到n期為止所有的Yt (t=1…n)，Xn+1為第n+1期X的取值，Ωn-Yn為除Y之外的所有信息。
F(Xn+1 | Ωn) ≠ F(Xn+1 | (Ωn − Yn)) - - - - - - - (1)
後來認為宇宙信息集是不可能找到的，於是退而求其次，找一個可獲取的信息集J來替代Ω：
F(Xn+1 | Jn) ≠ F(Xn+1 | (Jn − Yn)) - - - - - - - (2)
再後來，大家又認為驗證分布函式是否相等實在是太複雜，於是再次退而求其次，只是驗證期望是否相等（這種叫做均值因果性，上面用分布函式驗證的因果關係叫全面因果性）：
E(Xn+1 | Jn) ≠ E(Xn+1 | (Jn − Yn)) - - - - - - - (3)
也有一種方法是驗證Y的出現是否能減小對Xn+1的預測誤差，即：
σ2(Xn+1 | Jn) < σ2(Xn+1 | (Jn − Yn)) - - - - - - - (4)
最後一種方法已經接近我們最常用的格蘭傑因果檢驗方法，統計上通常用殘差平方和來表示預測誤差，於是常常用X和Y建立回歸方程，通過假設檢驗的方法（F檢驗）檢驗Y的係數是否為零。
可以看出，我們所使用的Granger因果檢驗與其最初的定義已經偏離甚遠，削減了很多條件（並且由回歸分析方法和F檢驗的使用我們可以知道還增強了若干條件），這很可能會導致虛假的因果關係。因此，在使用這種方法時，務必檢查前提條件，使其儘量能夠滿足。此外，統計方法並非萬能的，評判一個對象，往往需要多種角度的觀察。正所謂“兼聽則明，偏聽則暗”。誠然真相永遠只有一個，但是也要靠科學的探索方法。
