線性代數（理工類）(2019年清華大學出版社出版的圖書)

《線性代數（理工類）》是由袁學剛、牛大田、張友、王書臣主編，2019年清華大學出版社出版的普通高等教育“十三五”規劃教材。該教材可以作為高等學校非數學專業“線性代數”課程的教材，也可以作為高等學校教師、工程技術人員和考研學生的參考書。

全書共6章，主要內容包括行列式、矩陣及其相關運算、矩陣的初等變換與初等矩陣及套用、向量及其相關運算、矩陣的特徵值、相似矩陣與對角化、二次型等。

基本介紹

• 書名：線性代數（理工類）
• 作者：袁學剛、牛大田、張友、王書臣
• ISBN：9787302521877
• 類別：普通高等教育“十三五”規劃教材
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2019年1月1日
• 裝幀：平裝
• 開本：16開

成書過程

該教材按照高等學校非數學專業“線性代數”課程的教學基本要求，結合從事線性代數課程教學的體會，借鑑中國國內外優秀教材的思想和處理方法編寫而成。

該教材在編寫過程中，各位參與編寫的教師經過調研、反覆論證、獨立撰寫、相互審閱、及時修補等環節，使該教材從初稿、統稿到定稿能夠分階段完成。具體編寫分工如下：第1、2章由張文正編寫；第3、4章由張譽鐸編寫；第5、6章由牛大田編寫。全書由袁學剛、牛大田、張友和王書臣負責統稿及修訂，並對各個章節的內容及課後習題進行了適當的增補和修改；最後由黃永東負責主審及定稿。

該教材得到了大連民族大學各級領導的支持。清華大學出版社的劉穎編審、煙臺大學數學與信息科學學院的侯仁民和李清華老師，他們對該教材的初稿進行了審閱，提出了修改建議。該教材在編寫過程中，編者參閱了相關的中國國內外各種版本的同類教材，並借鑑了這些教材的一些經典例題和習題。

2019年1月1日，該教材由清華大學出版社出版。

內容簡介

該教材以線性方程組為主線，依據數學遞歸的理念、思想和方法，引入相關的概念和運算。全書共6章，主要內容包括行列式、矩陣及其相關運算、矩陣的初等變換與初等矩陣及套用、向量及其相關運算、矩陣的特徵值、相似矩陣與對角化、二次型等。

教材目錄

1.1行列式的概念 1.1.1二階、三階行列式 1.1.2n階行列式 習題1.1 1.2n階行列式的性質及套用 1.2.1行列式的基本性質 1.2.2行列式性質的一些簡單套用 習題1.2 1.3行列式的一些典型算例 習題1.3 1.4克萊姆法則 習題1.4 複習題1 第2章矩陣 2.1矩陣及其運算 2.1.1矩陣的概念 2.1.2矩陣的運算 習題2.1 2.2方陣的行列式及其逆矩陣 2.2.1方陣的行列式 2.2.2可逆矩陣 習題2.2 2.3矩陣方程 習題2.3 2.4分塊矩陣 習題2.4 複習題2 第3章矩陣的初等變換及套用 3.1初等變換與初等矩陣 3.1.1矩陣的初等變換 3.1.2初等矩陣 3.1.3用初等變換求逆矩陣 習題3.1 3.2矩陣的秩 3.2.1矩陣秩的概念 3.2.2用初等變換求矩陣的秩 習題3.2 3.3線性方程組的解 習題3.3 複習題3

第4章向量 4.1向量及其線性運算 4.1.1向量的概念 4.1.2向量的線性運算 4.1.3向量組的線性組合 習題4.1 4.2向量組的線性相關性 習題4.2 4.3向量組的極大無關組與向量組的秩 4.3.1向量組的極大無關組 4.3.2向量組的秩與矩陣的秩之間的關係 4.3.3*向量空間 習題4.3 4.4線性方程組的解的結構 4.4.1齊次線性方程組的解的結構 4.4.2非齊次線性方程組解的結構 習題4.4 複習題4 第5章方陣的特徵值、相似與對角化 5.1方陣的特徵值與特徵向量 5.1.1特徵值與特徵向量的定義及計算方法 5.1.2特徵值與特徵向量的基本性質 習題5.1 5.2方陣的相似矩陣及對角化 習題5.2 5.3向量的內積 習題5.3 5.4實對稱矩陣的對角化 習題5.4 複習題5 第6章二次型 6.1二次型及其矩陣表示 習題6.1 6.2二次型的標準形 習題6.2 6.3正定二次型 習題6.3 複習題6 習題答案及其他 中英名詞索引 參考文獻

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

• 配套教材
  

該教材有配套教材——《線性代數學習指導（理工類）》。

書名	書號	出版社	出版時間	作者
《線性代數學習指導（理工類）》	9787302525110	清華大學出版社	2019.03.01	袁學剛、牛大田、王書臣、張友

• 課程資源
  

該教材是“線性代數”立體化教材的主教材，書中各處的二維碼可供讀者通過手機或平板電腦等移動端掃碼使用，各二維碼連結的內容是根據該課程知識要點、典型的例題和習題錄製的相關視頻。

教材特色

該教材是“線性代數”立體化教材的主教材，書中每節選配的例題和習題典型多樣，重在提升學生學習線性代數的興趣，進而提高套用線性代數知識解決相關問題的意識和能力。

該教材以教育部高等學校大學數學課程教學指導分委員會制定的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》為依據，在知識點的覆蓋面與“基本要求”相一致的基礎上，對課程內容體系進行了整體最佳化。

該教材的主要特色體現在以下幾個方面：

1. 在知識體系的編排上，注重認知跨度的有效銜接；該教材在編寫時，考慮到了學生的慣性思維，從線性方程組及其消元解法出發，以線性方程組為主線，逐步地引入行列式、矩陣、向量等概念，並將其作為研究線性方程組的工具，逐漸完成從數量關係到矩陣關係、向量關係的轉換；
   
2. 在課程內容的編寫上，強化規則框架的正確使用；這裡所指的規則包括：教材內容涵蓋的定義、性質、定理、推論及一些重要的結論等；在給出相關規則時，對其進行必要的說明，指出在使用這些規則解決問題時的誤區，列舉了一些典型反例；在證明定理、推論、性質及求解典型例題時，先進行分析提示，再引導證明或求解，逐步使學生在學習“規則”時，能夠正確理解併合理使用這些“規則”，解題時做到有理可依、有據可查，同時對有些方法進行了必要的評註；
   
3. 在相關規則的引入上，突出邏輯思維的重要地位；對課程的內容進行了適當的最佳化和調整，利用數學遞歸的理念、思想和方法引入相關概念和運算；例如，在引入n階行列式的定義及行列式的基本性質時，避開了逆序數，而是先將二階、三階行列式的各種特性討論清楚，然後利用數學遞歸的思想，給出n階行列式的遞歸定義，並證明了行列式的基本性質；將初等變換作為貫穿矩陣相關計算的工具，強調它是矩陣的同秩變換，是向量組的同線性關係變換，是線性方程組的同解變換，由此建立線性代數各模組間的相互聯繫；
   
4. 在例題習題的選配上，施行層級類別的合理布局；為了滿足不同專業、不同層級學生的需求，將例題分為三個層級；第一層級注重的是合理並規範使用“規則”，使學生能夠解決一些較為直觀的問題；第二層級注重的是掌握並靈活運用“規則”，使學生能夠解決具有一定難度的問題；第三層級注重的是熟知並綜合利用“規則”，使學生能夠解決一些啟發性和綜合性較強的問題；此外，每一節都配備了與例題相對應的習題，習題分為A和B兩類，學生通過學習第一、第二層級的例題便可以解決A類題中的習題，而B類題則相對複雜，求解較為困難，主要是為了滿足部分專業和部分考研學生的更高需求；每一章都配備了複習題，便於檢測學生的學習效果；為了便於學生做習題時檢驗，書後附了習題答案；同時，為了便於學生從總體上認識和把握本門課程，加入了“課程總體回顧”的視頻內容，以及對兩套模擬試卷的講解；
   
5. 在信息手段的套用上，實現線上線下的有機統一；該教材是“線性代數”立體化教材的主教材，書中各處的二維碼可供讀者通過手機或平板電腦等移動端掃碼使用，各二維碼連結的內容是根據本課程知識要點、典型的例題和習題錄製的相關視頻。
   

作者簡介

袁學剛，1971年生，男，吉林樺甸人，博士，大連民族大學理學院教授、博士生導師，學校優秀學術帶頭人，主要從事非線性彈性材料和結構的有限變形問題研究。

牛大田，1975年生，男，山東新泰人，博士，大連民族大學理學院副教授，主要從事數值代數研究。

張友，1960年生，男，滿族，吉林四平人，大連民族大學理學院教授，主要從事基礎數學研究。

王書臣，1963年生，男，黑龍江齊齊哈爾人，碩士，大連民族大學理學院副教授，主要從事基礎數學和數學教育研究。