《線性代數解題分析與考研輔導》是2012年出版的圖書，作者是劉劍平。
基本介紹
- 書名：線性代數解題分析與考研輔導
- 作者：劉劍平
- ISBN：9787562833451
- 頁數：377
- 定價：49.80元
- 出版時間：2012-9
內容簡介,目錄,
內容簡介
《數學公共基礎課程解題分析與考研輔導叢書:線性代數解題分析與考研輔導》共7章，包括矩陣、行列式、線性代數方程組、向量、矩陣特徵值問題、二次型、線性空間與線性變換。前6章包含基本要求精述、基本內容精講、典型例題精析、習題全解、考研試題精選、單元練習精練、單元練習精解等內容，第7章包含習題全解。
書後還附有6份全真“線性代數”期終考卷及答案，1987年到2012年碩士研究生入學考試“線性代數”的全部考題及答案，以及5套碩士研究生入學考試模擬試卷及答案。
目錄
第1章 矩陣
1.1 基本要求精述
1.2 基本內容精講
1.2.1 矩陣的概念
1.2.2 矩陣的運算
1.2.3 矩陣的初等變換與初等矩陣
1.2.4 ET逆矩陣的定義
1.2.5 T逆矩陣的性質
1.2.6 T逆矩陣的判別方法
1.2.7 逆矩陣的計算方法
1.2.8 分塊矩陣
1.3 典型例題精析
1.3.1 矩陣乘法
1.3.2 方陣冪的計算
1.3.3 逆矩陣的計算
1.3.4 求解矩陣方程
1.3.5 有關矩陣可逆的證明題
1.3.6 綜合題
1.4 習題全解
1.5 考研試題精選
1.6 單元練習精練
1.7 單元練習精解
第2章 行列式
2.1 基本要求精述
2.2 基本內容精講
2.2.1 行列式的定義
2.2.2 行列式的性質
2.2.3 特殊行列式的值
2.2.4 分塊矩陣對應的行列式公式
2.2.5 與矩陣運算有關的行列式公式
2.2.6 行列式的計算
2.2.7 行列式的套用
2.2.8 與行列式有關的結論
2.3 典型例題精析
2.3.1 利用行列式的定義計算行列式
2.3.2 直接用行列式的性質計算行列式
2.3.3 利用行列式的性質化為上（下）三角行列式計算
2.3.4 利用降階法計算行列式
2.3.5 利用升階法計算行列式
2.3.6 利用遞推法計算行列式
2.3.7 利用析因子法計算行列式
2.3.8 利用范德蒙行列式計算和證明
2.3.9 涉及矩陣運算的行列式計算
2.3.10 利用分塊行列式公式計算行列式
2.3.11 行列式的套用
2.3.12 綜合題
2.4 習題全解
2.5 考研試題精選
2.6 單元練習精練
2.7 單元練習精解
第3章 線性代數方程組
3.1 基本要求精述
3.2 基本內容精講
3.2.1 矩陣秩的定義
3.2.2 矩陣秩的性質
3.2.3 矩陣秩的有關結論
3.2.4 矩陣秩的求法
3.2.5 係數矩陣可逆的線性代數方程組的求解
3.2.6 齊次線性方程組
3.2.7 非齊次線性方程組
3.3 典型例題精析
3.3.1 用定義求矩陣的秩
3.3.2 用初等變換法求矩陣的秩
3.3.3 用性質求矩陣的秩
3.3.4 用有關結論求矩陣的秩
3.3.5 用齊次方程的基礎解系求矩陣的秩
3.3.6 齊次線性方程組的求法
3.3.7 非齊次線性方程組的求法
3.3.8 逆矩陣法求線性方程組的解
3.3.9 利用解的結構求非齊次方程組的通解
3.4 習題全解
3.5 考研試題精選
3.6 單元練習精練
3.7 單元練習精解
第4章 向量
4.1 基本要求精述
4.2 基本內容精講
4.2.1 n維向量
4.2.2 向量的內積
4.2.3 線性組合、線性相關、線性無關的定義
4.2.4 向量的線性表出及線性相關性與線性方程組的關係
4.2.5 向量的線性相關性的有關結論
4.2.6 向量組的極大無關組與向量組的秩
4.2.7 有相同線性關係的向量組
4.2.8 極大無關組的求法
4.2.9 向量空間
4.2.10 向量空間的基和維數
4.2.11 施密特正交化方法
4.2.12 標準正交基
4.2.13 正交矩陣
4.2.14 齊次線性方程組Ax=0的解空間（A為m×n矩陣）
4.3 典型例題精析
4.3.1 向量α可由向量組β1，β2，，βm線性表出
4.3.2 線性相關性的判定
4.3.3 有關線性表出與線性相關性的證明
4.3.4 求向量組的極大無關組與秩
4.3.5 有關向量組的極大無關組與秩的計算及證明
4.3.6 利用向量證明有關矩陣秩的問題
4.3.7 齊次方程組基礎解系的有關求解與證明
4.3.8 求過渡矩陣
4.3.9 有關正交基
4.4 習題全解
4.5 考研試題精選
4.6 單元練習精練
4.7 單元練習精解
第5章 矩陣特徵值問題
5.1 基本要求精述
5.2 基本內容精講
5.2.1 特徵值與特徵向量的定義
5.2.2 特徵值與特徵向量的求法
5.2.3 特徵值與特徵向量的性質
5.2.4 相似矩陣的概念
5.2.5 相似矩陣的性質
5.2.6 n階矩陣A可對角化的條件
5.2.7 將A對角化的方法
5.2.8 實對稱矩陣的正交對角化
5.3 典型例題精析
5.3.1 特徵值與特徵向量的計算
5.3.2 由特徵值或特徵向量的概念確定矩陣中的某些元素
5.3.3 有關特徵值與特徵向量的證明
5.3.4 利用特徵值證明矩陣的可逆性
5.3.5 矩陣相似與矩陣對角化條件
5.3.6 矩陣對角化的套用
5.4 習題全解
5.5 考研試題精選
5.6 單元練習精練
5.7 單元練習精解
第6章 二次型
6.1 基本要求精述
6.2 基本內容精講
6.2.1 二次型及其矩陣形式
6.2.2 與二次型的標準形有關的概念
6.2.3 化二次型為標準形的方法
6.2.4 化二次型為規範形的方法
6.2.5 正定二次型和正定矩陣的概念
6.2.6 正定矩陣的判別方法
6.2.7 正定矩陣的有關結論
6.3 典型例題精析
6.3.1 實對稱陣的正交對角化和用正交變換化二次型為標準形問題
6.3.2 用配方法化二次型為標準型
6.3.3 與二次型的標準形有關的問題
6.3.4 正定矩陣的判別與證明
6.3.5 利用二次型的知識解決綜合問題
6.4 習題全解
6.5 考研試題精選
6.6 單元練習精練
6.7 單元練習精解
第7章 線性空間與線性變換
7.1 習題全解
附錄1 線性代數期終試卷精選
附錄1.1 試卷
附錄1.2 答案及提示
附錄21987年—2012年碩士生入學考試各類數學試卷中線性代數試題彙編
附錄2.1 試卷
附錄2.2 答案及提示
附錄3 碩士生入學考試模擬練習卷
附錄3.1 練習卷
附錄3.2 答案及提示
參考文獻
1.1 基本要求精述
1.2 基本內容精講
1.2.1 矩陣的概念
1.2.2 矩陣的運算
1.2.3 矩陣的初等變換與初等矩陣
1.2.4 ET逆矩陣的定義
1.2.5 T逆矩陣的性質
1.2.6 T逆矩陣的判別方法
1.2.7 逆矩陣的計算方法
1.2.8 分塊矩陣
1.3 典型例題精析
1.3.1 矩陣乘法
1.3.2 方陣冪的計算
1.3.3 逆矩陣的計算
1.3.4 求解矩陣方程
1.3.5 有關矩陣可逆的證明題
1.3.6 綜合題
1.4 習題全解
1.5 考研試題精選
1.6 單元練習精練
1.7 單元練習精解
第2章 行列式
2.1 基本要求精述
2.2 基本內容精講
2.2.1 行列式的定義
2.2.2 行列式的性質
2.2.3 特殊行列式的值
2.2.4 分塊矩陣對應的行列式公式
2.2.5 與矩陣運算有關的行列式公式
2.2.6 行列式的計算
2.2.7 行列式的套用
2.2.8 與行列式有關的結論
2.3 典型例題精析
2.3.1 利用行列式的定義計算行列式
2.3.2 直接用行列式的性質計算行列式
2.3.3 利用行列式的性質化為上（下）三角行列式計算
2.3.4 利用降階法計算行列式
2.3.5 利用升階法計算行列式
2.3.6 利用遞推法計算行列式
2.3.7 利用析因子法計算行列式
2.3.8 利用范德蒙行列式計算和證明
2.3.9 涉及矩陣運算的行列式計算
2.3.10 利用分塊行列式公式計算行列式
2.3.11 行列式的套用
2.3.12 綜合題
2.4 習題全解
2.5 考研試題精選
2.6 單元練習精練
2.7 單元練習精解
第3章 線性代數方程組
3.1 基本要求精述
3.2 基本內容精講
3.2.1 矩陣秩的定義
3.2.2 矩陣秩的性質
3.2.3 矩陣秩的有關結論
3.2.4 矩陣秩的求法
3.2.5 係數矩陣可逆的線性代數方程組的求解
3.2.6 齊次線性方程組
3.2.7 非齊次線性方程組
3.3 典型例題精析
3.3.1 用定義求矩陣的秩
3.3.2 用初等變換法求矩陣的秩
3.3.3 用性質求矩陣的秩
3.3.4 用有關結論求矩陣的秩
3.3.5 用齊次方程的基礎解系求矩陣的秩
3.3.6 齊次線性方程組的求法
3.3.7 非齊次線性方程組的求法
3.3.8 逆矩陣法求線性方程組的解
3.3.9 利用解的結構求非齊次方程組的通解
3.4 習題全解
3.5 考研試題精選
3.6 單元練習精練
3.7 單元練習精解
第4章 向量
4.1 基本要求精述
4.2 基本內容精講
4.2.1 n維向量
4.2.2 向量的內積
4.2.3 線性組合、線性相關、線性無關的定義
4.2.4 向量的線性表出及線性相關性與線性方程組的關係
4.2.5 向量的線性相關性的有關結論
4.2.6 向量組的極大無關組與向量組的秩
4.2.7 有相同線性關係的向量組
4.2.8 極大無關組的求法
4.2.9 向量空間
4.2.10 向量空間的基和維數
4.2.11 施密特正交化方法
4.2.12 標準正交基
4.2.13 正交矩陣
4.2.14 齊次線性方程組Ax=0的解空間（A為m×n矩陣）
4.3 典型例題精析
4.3.1 向量α可由向量組β1，β2，，βm線性表出
4.3.2 線性相關性的判定
4.3.3 有關線性表出與線性相關性的證明
4.3.4 求向量組的極大無關組與秩
4.3.5 有關向量組的極大無關組與秩的計算及證明
4.3.6 利用向量證明有關矩陣秩的問題
4.3.7 齊次方程組基礎解系的有關求解與證明
4.3.8 求過渡矩陣
4.3.9 有關正交基
4.4 習題全解
4.5 考研試題精選
4.6 單元練習精練
4.7 單元練習精解
第5章 矩陣特徵值問題
5.1 基本要求精述
5.2 基本內容精講
5.2.1 特徵值與特徵向量的定義
5.2.2 特徵值與特徵向量的求法
5.2.3 特徵值與特徵向量的性質
5.2.4 相似矩陣的概念
5.2.5 相似矩陣的性質
5.2.6 n階矩陣A可對角化的條件
5.2.7 將A對角化的方法
5.2.8 實對稱矩陣的正交對角化
5.3 典型例題精析
5.3.1 特徵值與特徵向量的計算
5.3.2 由特徵值或特徵向量的概念確定矩陣中的某些元素
5.3.3 有關特徵值與特徵向量的證明
5.3.4 利用特徵值證明矩陣的可逆性
5.3.5 矩陣相似與矩陣對角化條件
5.3.6 矩陣對角化的套用
5.4 習題全解
5.5 考研試題精選
5.6 單元練習精練
5.7 單元練習精解
第6章 二次型
6.1 基本要求精述
6.2 基本內容精講
6.2.1 二次型及其矩陣形式
6.2.2 與二次型的標準形有關的概念
6.2.3 化二次型為標準形的方法
6.2.4 化二次型為規範形的方法
6.2.5 正定二次型和正定矩陣的概念
6.2.6 正定矩陣的判別方法
6.2.7 正定矩陣的有關結論
6.3 典型例題精析
6.3.1 實對稱陣的正交對角化和用正交變換化二次型為標準形問題
6.3.2 用配方法化二次型為標準型
6.3.3 與二次型的標準形有關的問題
6.3.4 正定矩陣的判別與證明
6.3.5 利用二次型的知識解決綜合問題
6.4 習題全解
6.5 考研試題精選
6.6 單元練習精練
6.7 單元練習精解
第7章 線性空間與線性變換
7.1 習題全解
附錄1 線性代數期終試卷精選
附錄1.1 試卷
附錄1.2 答案及提示
附錄21987年—2012年碩士生入學考試各類數學試卷中線性代數試題彙編
附錄2.1 試卷
附錄2.2 答案及提示
附錄3 碩士生入學考試模擬練習卷
附錄3.1 練習卷
附錄3.2 答案及提示
參考文獻
