研究生入學考試數學考試所涉及的三門課程中，線性代數是概念性最強的一門，對代數理論理解的深淺直接影響考場上應對代數題的能力。對線性代數的考前準備自始至終都應該把加深對理論的理解放在最重要的位置上。代數的概念題和證明題常常是考生的難題。對這類題的解題能力直接反映出考生對代數理論的理解程度
基本介紹
- 書名：2010年考研數學卷II線性代數
- 頁數：170
- 出版社：群言出版社
- 出版時間：2009-3-1
簡介,編輯推薦,內容簡介,作者簡介,目錄,
簡介
版 次： 3
開 本： 16開
印 次： 3
I S B N ： 9787800807077
包 裝： 平裝
所屬分類： 圖書 >> 自然科學 >> 數學 >> 數學理論
編輯推薦
緊扣考研大綱，內容全面，重點，難點突出；注重概念理解，梳理知識體系；精選歷年真題，解法精妙，幫助考生開闊思路；同步自測，培養實際套用能力。
內容簡介
線性代數計算題的類型並不多，計算方法也很初等，但是往往計算量比較大。做好代數計算題一要熟，二要巧。“熟”是指要熟練掌握各類題型的計算方法，在理論上懂得其道理。“巧”是指解題的思路要簡捷清晰。“巧”可以使你心明眼亮、高瞻遠矚，使你更容易找到最好的解題途徑，從而減少計算量，達到既節省時間又降低出錯率的雙重功效。而做到“巧”同樣需要對理論有較好的理解。總之，做好代數計算題同樣要求對理論清楚明白。
從理論的角度看，代數學又是比較難的一門課。它的許多概念和性質比較複雜和抽象，尤其是各部分內容之間的聯繫非常緊密，而這方面往往是許多考生過去在學習中不大注意的。
基於以上原因，作者在編寫本書時，對於概念的複習部分作了精心設計。雖然這部分內容在篇幅上不是本書的主要部分，但是這裡凝聚了作者多年來講授線性代數的教學經驗和對該課程的獨到理解。希望在此基礎上，為考生提供一個系統的、有著內在有機聯繫的，從而更加好懂、好記、好用的代數複習材料。
讀者會發現，本書的概念複習部分不是考試大綱的“名詞解釋”。考試大綱自然是編寫本書的重要依據，但我們並不完全“忠實”於大綱，有的內容是“超”出大綱的。讀者還會發現，本書的內容也不是一般教材的簡單濃縮，在體系上不同於一般教材，突出了各部分內容的聯繫，在講法上也有自己的特色。在這裡我們要談幾點看法。
（1） 有的考生以為“考試大綱上沒有提到的就不會考，因此不必複習”。這種看法是片面的。數學的特點是系統性強，線性代數尤其如此。有的內容雖然沒有列入大綱要求，這只能說明它們不會直接作為考試題出現，並不是不需要複習，因為對理論整體的理解上，它們往往是不可缺少的。
（2） 複習的最終目標是應對考試。隨著考研競爭性的增強，考題的形式在變化，難度在加大，多數不再是一般教材中常見的基本題型。這些考題不僅要求考生熟練掌握計算題的解法，還應較好地理解有關概念和性質。本書中，我們針對考題，介紹一些一般教材上不講的內容，教給大家一些常見問題的實用而簡捷的方法。這些方法並不涉及到高深的理論知識，只是在考試大綱的基礎上往前跨出了一小步，因此是容易理解的。
（3） 在複習階段，應該注意各部分內容的聯繫，這也是本書的一個著眼點。這種聯繫不僅直接體現在內容中，在安排上也作了考慮。代數中幾個最基本的概念並不難理解，一般學過的考生都不會忘記。我們把這些基本的概念集中在本書的開篇中作了簡單介紹，讓考生在複習之初先對代數學中的基本概念作一個大致的回憶，然後再把精力放在真正需要下工夫的部分。同時，也為了在後面講述各章內容時強調概念的橫向聯繫，而不必受各概念出現先後順序的限制。
例題是本書內容的主要部分。在每一章，我們精選了豐富的例題（一部分是歷年較難的考題），它們覆蓋了有關內容的各類典型問題。對於解題的方法，我們不求全面，不介紹那些繁瑣而不得要領的方法，力求簡捷，思路自然，有啟發性。必要時，我們還會以注的形式強調解題中的思路和方法。在有的例題後面，附有相關題型，以供讀者即時練習，起到舉一反三的功效。
例題中包含了證明題，有的是有相當難度的。真正考試中，也許這樣難度的考題並不多見，但是通過對這類例題及它們的分析和證明，讀者可以領會其思路和方法要領，提高自己的解題能力。
本書還精選了題型廣泛的練習題。例題和練習題可以說包含了本課程幾乎所有的題型。
數一，數二，數三，數四的考試大綱線上性代數上幾乎是相同的（只是數一多了向量空間部分，見第三章的3.8），因此本書對各類考生都適用。
由於時間倉促，本書難免會出現考慮不周之處，歡迎讀者提出寶貴意見和建議。
作者簡介
尤承業，北京大學數學學院教授，著名拓撲學專家，考研數學線性代數輔導第一人。自新東方考研數學組成立以來，一直在新東方執教，具有豐富的教學和輔導經驗，憑藉其嚴謹的教學風格和治學態度，在學生中贏得了良好的聲譽。
目錄
基本概念
第一章 行列式
一、考試大綱要求
二、基本內容與重要結論
1.1 形式和意義
1.2 定義（完全展開式）
1.3 性質
1.4 計算
1.5 克萊姆法則
三、典型例題分析
四、自測練習題與參考答案
第二章 矩陣乘法和可逆矩陣
一、考試大綱要求
二、基本內容與重要結論
2.1 矩陣乘法的定義和性質
2.2 n階矩陣的方冪和多項式
2.3 乘積矩陣的列向量組和行向量組
2.4 矩陣方程和可逆矩陣（伴隨矩陣）
2.5 矩陣乘法的分塊法則
2.6 初等矩陣
三、典型例題分析
四、自測練習題與參考答案
第三章 向量組的線性關係與秩
一、考試大綱要求
二、基本內容與重要結論
3.1 向量組的線性表示關係
3.2 向量組的線性相關性
3.3 向量組的極大無關組和秩
3.4 有相同線性關係的向量組 秩和極大無關組的計算
3.5 矩陣的秩
3.6 矩陣的等價
3.7 實向量的內積和正交矩陣施密特正交化
3.8 向量空間
三、典型例題分析
四、自測練習題與參考答案
第四章 線性方程組
一、考試大綱要求
二、基本內容與重要結論
4.1 線性方程組的形式
4.2 線性方程組解的形式
4.3 線性方程組解的情況的判別
4.4 齊次方程組的基礎解系、線性方程組的通解
三、典型例題分析
四、自測練習題與參考答案
第五章 特徵向量與特徵值，對角化
一、考試大綱要求
二、基本內容與重要結論
5.1 特徵向量和特徵值
5.2 相似關係和對角化問題
5.3 實對稱矩陣的對角化
三、典型例題分析
四、自測練習題與參考答案
第六章 二次型、正定
一、考試大綱要求
二、基本內容與重要結論
6.1 二次型及其矩陣、可逆線性變化替換
6.2 二次型的標準化和規範化
6.3 正定二次型和正定矩陣
三、典型例題分析
四、自測練習題與參考答案
附錄1 兩個線性方程組的解集的關係
附錄2 2006年全國碩士研究生入學統一考試數學考試線性代數部分試題及解答
附錄3 2007年全國碩士研究生入學統一考試數學考試線性代數部分試題及解答
附錄4 2008年全國碩士研究生入學統一考試數學考試線性代數部分試題及解答
附錄5 2009年全國碩士研究生入學統一考試數學考試線性代數部分試題及解答
