經典位勢論

所謂經典位勢論，是指研究經典位勢及其關聯的調和函式、上（下）調和函式等的性質及其套用的理論，也稱為關於拉普拉斯方程的位勢論。

基本介紹

• 中文名：經典位勢論
• 外文名：classial potential theory
• 適用範圍：數理科學

簡介

經典位勢論是位勢論的一個組成部分。

所謂經典位勢論，是指研究經典位勢及其關聯的調和函式、上（下）調和函式等的性質及其套用的理論，也稱為關於拉普拉斯方程的位勢論。

經典位勢

(classical potential)

經典位勢是幾類位勢的經典模型的統稱。

所謂經典位勢，常指牛頓位勢和對數位勢，也指與它們密切關聯的、Rⁿ的子區域上的格林位勢，它們與泊松方程有密切聯繫。

例如在R³中， 當μ=σdv，且密度σ充分光滑時，滿足方程△u=4πσ。古典位勢常考慮μ≥0且支集為緊的情 形，這時它在定義空間內在μ的支集之外為調和；Rⁿ的一個區域上定義的調和函式可表成單層位勢與雙層位勢之和。

位勢論

位勢論是數學的一支，它可以定義為調和函式的研究。

“位勢論”一詞的來源在於，在19世紀的物理學中，自然界的基本力被相信為從滿足拉普拉斯方程的位勢導出。因此，位勢論研究可以作為位勢的函式。今天，我們知道自然界更為複雜——表述力的方程可以是諸如愛因斯坦場方程或者楊－米爾斯方程這樣的非線性偏微分方程的系統，而拉普拉斯方程只是在受限情況下的近似。但是，“位勢論”一詞還是保留了作為對滿足拉普拉斯方程的函式的研究的方便叫法。