經典位勢論

所謂經典位勢論,是指研究經典位勢及其關聯的調和函式、上(下)調和函式等的性質及其套用的理論,也稱為關於拉普拉斯方程的位勢論。

基本介紹

  • 中文名:經典位勢論
  • 外文名:classial potential theory
  • 適用範圍:數理科學
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簡介

經典位勢論是位勢論的一個組成部分。
所謂經典位勢論,是指研究經典位勢及其關聯的調和函式、上(下)調和函式等的性質及其套用的理論,也稱為關於拉普拉斯方程的位勢論。

經典位勢

(classical potential)
經典位勢是幾類位勢的經典模型的統稱。
所謂經典位勢,常指牛頓位勢對數位勢,也指與它們密切關聯的、Rn的子區域上的格林位勢,它們與泊松方程有密切聯繫。
例如在R3中, 當μ=σdv,且密度σ充分光滑時,
滿足方程△u=4πσ。古典位勢常考慮μ≥0且支集為緊的情 形,這時它在定義空間內在μ的支集之外為調和;Rn的一個區域上定義的調和函式可表成單層位勢與雙層位勢之和。

位勢論

位勢論是數學的一支,它可以定義為調和函式的研究。
“位勢論”一詞的來源在於,在19世紀的物理學中,自然界的基本力被相信為從滿足拉普拉斯方程的位勢導出。因此,位勢論研究可以作為位勢的函式。今天,我們知道自然界更為複雜——表述力的方程可以是諸如愛因斯坦場方程或者楊-米爾斯方程這樣的非線性偏微分方程的系統,而拉普拉斯方程只是在受限情況下的近似。但是,“位勢論”一詞還是保留了作為對滿足拉普拉斯方程的函式的研究的方便叫法。

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