絕對不可約表示

絕對不可約表示是域擴張之下保持不可約性的線性表示。若P是群G的一個F表示，K是F的擴域，則P也可以看成一個K表示。若對F'的任一個擴域K，p均為不可約K表示，則P稱為絕對不可約表示。

基本介紹

• 中文名：絕對不可約表示
• 外文名：absolutely irreducible representation
• 適用範圍：數理科學

簡介

絕對不可約表示是域擴張之下保持不可約性的線性表示。若P是群G的一個F表示，K是F的擴域，則P也可以看成一個K表示。若對F'的任一個擴域K，p均為不可約K表示，則P稱為絕對不可約表示。

不可約表示

設ρ為G在K上的表示，V為表示模。如果V中有不同於(0)和V的子模，則表示ρ為可約表示（reducible representation）。反之，若除去(0)和V外沒有其他的子模，則表示ρ稱為不可約表示（irreducible representation）。

不可約表示是一個相對的概念。一個K上的不可約表示ρ，在基域K擴充成K₁後（即把ρ看成K₁上的表示），有可能在K₁上是可約的。若一個表示ρ在K的任意擴域上都是不可約的，ρ就稱為絕對不可約表示。

表示論的一個首要任務就是確定一個群的所有絕對不可約表示。

分裂域

設G為一個群，K為一個域。如果G在K上的每一個不可約表示都是絕對不可約的，就說K為群G的分裂域（splitting field）。

布饒爾證明了，如果複數域的子域包含|G|次單位根，這裡|G|為G的階，則K是G的分裂域。