簡單折線

簡單折線(simple broken line)是最常見的一種折線，滿足下列條件的折線稱為簡單折線： 1.對於任意兩邊，它們除頂點外無其他公共點； 2.頂點與邊上異於端點的任一點不重合；3.每一頂點至多是兩條邊的端點。

基本介紹

• 中文名：簡單折線
• 外文名：simple broken line
• 所屬學科：數學（幾何學）
• 屬性：最常見的一種折線
• 分類：凸折線，凹折線

定義

簡單折線最常見的一種折線，滿足下列條件的折線稱為簡單折線：

1.對於任意兩邊，它們除頂點外無其他公共點；

2.頂點與邊上異於端點的任一點不重合；

3.每一頂點至多是兩條邊的端點。

例如，圖1是簡單折線，而圖2、圖3、圖4都不是簡單折線。

關於簡單折線，還有另外的幾種等價定義：

由首尾順次連線的不共線的若干條線段或射線組成的圖形稱為折線，每一個連線點稱為折點或頂點，每一條線段或射線稱為折線的邊，邊不相交的折線，稱為簡單折線。無重點的折線稱為簡單折線。若折線的不相鄰兩邊不相交(不含邊的延長線相交)，則這樣的折線稱為簡單折線。

簡單折線的分類

如圖5所示，由射線 ，線段 、射線 首尾順次連線而成的圖形即為簡單折線，記作折線 ， 為折線的邊， 為折線的折點（頂點）。

如果折線 中，對所有邊 使得折線都位於直線 的同側，則稱折線 為凸折線；如果折線 中，存在邊使得折線分別位於直線的兩側，則稱折線為凹折線。

圖5

線性絕對值函式的圖形

線性絕對值函式 的圖形：如果折線 的折點的橫坐標滿足 ，那么折線可用分段函式

來表示，其中 不同時為0。它可以寫成“線性絕對值函式”的形式

其中 即為折線的折點。

定理1（林世保）在折線 中，

i) 當 時，折線的開口向上，若 ，則為凹折點；

ii) 當時，折線的開口向下，若，則為凸折點。