基本介紹
- 中文名：簡單波
- 外文名：simple wave
- 領域：數理科學
- 性質：構造流動問題的解的基礎
- 基本理論：簡單波理論
- 相關名詞：體波
簡介,簡單波解,簡單波的幾何結構,相關定理,
簡介
簡單波在空間中像是一條曲線。二維定常簡單波流動區域是被一族直的波特徵線所覆蓋,沿著上述每一條直特徵線u，v從而c，p，ρ，τ均為常數，並且與常狀態相臨的非常狀態流動總是簡單波。對於二維擬定常流動與常狀態相臨的非常狀態流動也總是簡單波。近年來，簡單波的相互作用已有很多的研究。幾何上，如果把一二維擬定常簡單波及其像表示在同一坐標平面下，那么它的像可以由一速度圖曲線：ξ= -u(s)，η = -v(s)和一族以該曲線上的點為圓心 c(s)為半徑的聲速圓Cs來表示。通過對擬Bernoulli定律求導我們發現 c(s)滿足方程4( c′(s))2 =((γ- 1)r′(s))2，其中r(s)代表速度圖曲線Λ的弧長。該簡單波流動區域是被一族直特徵線C(s)所覆蓋，沿著上述每一條直特徵線u，v，c均為常數：u= u(s)，v= v(s)，c= c(s)。上述每一條直特徵線C(s)均和相應狀態的聲速圓Cs相切，並且它的方向和速度圖曲線Λ在相應點的切線方向垂直。我們還證明了沿著直特徵線的特徵方向疏散簡單波的直特徵線能夠延伸到聲速邊界而不相交，而壓縮簡單波的直特徵線在到達聲速邊界之前會彼此相交。據這些幾何詮釋，我們構造了繞一擬流線彎曲部的疏散和壓縮的簡單波結構。這種流動結構將作為一個局部流動結構出現在4個接觸間斷的Riemann問題整體解中。
簡單波解
簡單波是指流動區域內的一個這樣的流動，它的像為一條曲線：ξ= -u(s)，η = -v(s)，將其代入Bemoulli定律式，可以得到
s是參數，這表明簡單波流動區域是被一單參數族的C特徵線所覆蓋，沿著上述每一條u，v，c均為常數。研究在給定的曲線l:ξ= ξ(s)，η = η(s)上給什麼樣的初值可以確定一個簡單波很有意義的。一種可能性是:沿著該曲線我們令u = u(s)，v= v(s)，c= c(s)，使得
經過坐標變換可以得到一個以C+特徵為直特徵的簡單波解。
簡單波的幾何結構
由前面的討論我們知道簡單波的像是一條曲線，並且沿著該曲線成立
每條直特徵線都映到該曲線上的一點，如果把簡單波及其像表示在同一坐標平面，那么它的像可以由一速度圖曲線Λ：ξ= -u(s),η = -v(s)和一族以該曲線上的點為圓心 -c(s)為半徑的聲速圓Cs來表示。每一條直特徵線C(s)均和相應狀態的聲速圓Cs相切，並且它的方向和速度圖曲線Λ在相應點的切線方向垂直。
相關定理
（1）沿著直特徵的方向疏散簡單波的直特徵線能夠延伸到聲速邊界而不彼此相交。
（2）對一個簡單波，如果（-u'（s），-v'（s））≠（0，0），s1< s0< s2，那么直特徵線C(s0)不和聲速邊界相切。
（3）沿著直特徵的方向壓縮簡單波的直特徵線在到達聲速邊界之前會彼此相交。
