算術幾何

算術幾何（arithmetic geometry）是算術代數幾何的簡稱，它是代數幾何的一個分支。

基本介紹

• 中文名：算術幾何
• 外文名：arithmetic geometry
• 全稱：算術代數幾何
• 著名問題：莫德爾猜想、費馬大定理

原指從法爾廷斯（Faltings,G.）、奎林（Quillen,D.G.）等的算術曲面上黎曼-羅赫定理開始的一系列研究工作，現在一般指所有以數論為背景或目的的代數幾何。在算術幾何中許多學科起著重要作用，並且相互交叉和滲透，包括數論、模形式、表示論、代數幾何、代數數論、李群、多複變函數論、黎曼面、K理論等，所以，它是典型的邊緣學科。丟番圖方程是算術幾何的一個重要課題，其中的問題可以自然地用幾何語言表達。在許多著名問題如莫德爾猜想、費馬大定理等的研究中，都表明幾何方法的必要性。這正是算術幾何的生命力所在。