等邊對等角

等邊對等角是三角形的一種，在同一三角形中，兩條邊相等，則兩個邊的對角相等，即等邊對等角，如等腰直角三角形，是等角對等邊的逆定理（這是公理）。

基本介紹

• 中文名：等邊對等角
• 外文名：無
• 如：等腰直角三角形
• 限制：在同一三角形中

證明方法

如圖，在△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C。

等邊對等角證明

證法1

證明：

作AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD(角平分線定義）

在△ABD與△ACD中：

AB=AC（已知）

∠BAD=∠CAD（已證）

AD=AD（公共邊）

∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）

證法2

證明：

作AD⊥BC於D

∴∠ADB=∠ADC=90度

∴在Rt△ABD與Rt△ACD中：

AB=AC(已知)

AD=AD（公共邊）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）

∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）

證法3

證明：

作△ABC中線AD交BC於點D

∵AD是BC中線，

∴BD=CD

在△ABD與△ACD中：

AD=AD（公共邊）

AC=AB（已知）

BD=CD（已知）

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）

證法4

證明：

在△ABC和△ACB中:

AB=AC(已知)

BC=CB(公共邊)

AC=AB(已知)

∴△ABC≌△ACB(SSS)

∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等)

正弦定理

∵AB=AC，AB/sinC=AC/sinB

∴sinB=sinC

∴B=C或B+C=180°

∵AB交AC於A

∴B+C≠180°

∴B=C

餘弦定理

cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2*AB*BC)

cosC=(AC²+BC²-AB²)/(2*AC*BC)

∵AB=BC

∴兩式相減，化簡得cosB=cosC

∴B=C