基本介紹
- 中文名：立方數
- 外文名：cubic number
- 補充：立方數是邊長n的立方體的體積
- 解釋：當中n必為整數
- 分類：數學
- 提出：畢達哥拉斯
定義,馨折形,連續奇數和,立方數類型,其他性質,
定義
第n個數的立方數指可以寫成n3的數，當中n必為整數。立方數是邊長n的立方體的體積。作為算術用語的“立方”，表示任何數n的三次冪。
馨折形
畢達哥拉斯把立方數擺成一種“馨折形”的數。他先在正方形格子裡放上石子，放的方法是最上面一行和最左邊一列都按1、2、3、……來放石子。其他空格中的石子數，等於對應的最上面一行和最左邊一列兩格石子數的積。然後把正方形格分割成若干個拐角形，這種拐角形就叫“馨折形”。
他發現，每一個馨折形中所有數的和一定是一個立方數：
13=1
23=2+4+2
33=3+6+9+6+3
……
上面整理得：
13=1×1
23=2×(1+2+1)
33=3×(1+2+3+2+1)
43=4×(1+2+3+4+3+2+1)
……
n3=n×[1+2+3+4+…+n+1+2+3+4+...+(n-1)]
連續奇數和
立方數與連續奇數和
13=1
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
83=57+59+61+63+65+67+69+71
上面整理得：
12=1; +0*1
22=1+3; +1*2
32=1+3+5; +2*3
42=1+3+5+7; +3*4
……
n2=1+3+5+7+…+(2n-1) +(n-1)n
立方數類型
完美立方數
如果一個立方數等於三個立方數之和，那么它們組成的系統就是完美立方數
譬如下面的第二行
32+42=52
33+43+53=63
24+24+34+44+44=54
45+55+65+75+95+115=125
半立方數
半立方數為一個立方數的一半。
譬如63=216 半立方=108
費瑪與立方數
兩個立方數的和不可能為一立方數；
宇宙只存在一個數26,他是夾在一個平方數[25是5的平方]與一個立方數中間[27是3的立方]；
立方質數
立方質數的定義為
，其中x=y+1或x=y+2
其他性質
1、五角數中僅有立方數1；
2、和平方數不同，立方數可存在負數；
4、首n個正立方數之和為
，即第n個三角形數的平方。
5、每個整數均可表示成9個或以下的正立方數之和。（華林問題）
6、1939年，狄克森證明只有23和239須用9個正立方數。
7、只有一組連續三個立方數之和亦是立方數，就是3, 4, 5的立方，其和等於6的立方。
