自戀數是數學家馬達齊在1966年給出的名稱，也叫“自重數”“還原數”或“超完全數字不變數”，談祥柏先生給他起了個好聽的名字“水仙花數”。
一般的定義是：一個n位數中各數字的n次冪之和等於該數本身。如：153=1^3+5^3+3^3
當然對於一位數，這一性質都成立，二位數沒有這樣的數，三位數中有四個：153，370，371，407。這種數的個數是有限個，因為當n=61時，9^61的勢小於10^60，因此，六十位以上的自戀數不存在。後來又證明，自戀數的數字位數小於58。中國國防科技大學的劉江寧用計算機找到了全部自戀數，共88個。其中最大的只有39位數，即39位以上的自戀數不存在。
