稠密集

在拓撲學及數學的其它相關領域，給定拓撲空間X及其子集A，如果對於X中任一點x，x的任一鄰域同A的交集不為空，則A稱為在X中稠密。直觀上，如果X中的任一點x可以被A中的點很好的逼近，則稱A在X中稠密。

等價地說，A在X中稠密若且唯若X中唯一包含A的閉集是X自己。或者說，A的閉包是X，又或者A的補集的內部是空集。

基本介紹

• 中文名：稠密集
• 外文名：Dense Set
• 領域：拓撲學
• 特徵：稠密集的閉包是全集
• 涉及的定理：實數理論、貝爾綱定理

度量空間中

在度量空間(E,d)中，也可以如下定義稠密集。當X的拓撲由一個度量給定時，在X中A的閉包是A與A中元素的所有數列極限（它的極限點）的集合的並集，

那么當

A在X中是稠密的。

注意 。如果 是一個完備度量空間X中稠密開集上的序列，則 在X上依然稠密。這個事實與貝爾綱定理中的一個形式等價。

例子

1.每一拓撲空間是其自身的稠密集。

2.有理數域和無理數域是實數域中的稠密集（在通常拓撲意義下）。

3.度量空間M是其完備集γM中的稠密集。