相似性所屬現代詞，是對兩個個體或部分之間的精細結構或性質等元素的一致性的評價。廣泛套用於數學、結構、模型、化學、語言等領域。
基本介紹
- 中文名：相似性
- 外文名：similarity
- 套用領域：數理、圖形、結構、化學、語言
數學中的相似性,幾何相似性,矩陣的相似性,語言中的相似性,辭彙的相似性,語義的相似性,化學中的相似性,其他相似性,結構相似性,遺傳相似性,
數學中的相似性
幾何相似性
在歐幾里德幾何學中，兩個物體如果形狀相同，或者一個物體的形狀與另一個的鏡像相同，則這兩個圖形相似。實際上如果任意一個圖形可以通過平移、縮放、旋轉和翻轉之後與另一個圖形完全重合，那么這兩個圖形相似。
（1）多邊形的相似
•相似三角形：
三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形(similar triangles)
相似三角形是幾何中重要的證明模型之一，是全等三角形的推廣。全等三角形可以被理解為相似比為1的相似三角形。相似三角形其實是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是幾何中兩個三角形中，邊、角的關係。
相似三角形的性質：
定義 相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。
定理 相似三角形任意對應線段的比等於相似比。
定理 相似三角形的面積比等於相似比的平方。
相似三角形的判定：
類比全等三角形的判定定理，可以得出下列結論：
定理 兩角分別對應相等的兩個三角形相似。
定理 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。
定理 三邊成比例的兩個三角形相似。
定理 一條直角邊與斜邊成比例的兩個直角三角形相似。
相似三角形的特殊情況：
1.凡是全等的三角形都相似
全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1。反之，當相似比為1時，相似三角形為全等三角形。
2. 有一個頂角或底角相等的兩個等腰三角形都相似。由此，所有的等邊三角形都相似。
•相似多邊形：
相似的兩個多邊形稱為相似多邊形。兩個多邊形的對應邊成比例、對應角相等時，它們相似。兩個邊數相等的正凸多邊形一定相似。兩個相似多邊形的周長的比等於它們的相似比，面積的比等於相似比的平方。
（2）曲線的相似
（3）拓撲
在拓撲學中，度量空間可以通過定義相似性而不是距離來構造。相似性是一個函式，當兩點更近時，其值更大。
（4）自相似
•自相似性意味著模式與自身非常相似，例如，{2，3•2}形式的數字集合{…，0.5，0.75，1，1.5，2，3，4，6，8，12，…}，其中i覆蓋所有整數。當這個集合以對數標度繪製時，它具有一維平移對稱性：將兩個數的對數與其中一個數的對數相加或相減，就會產生另一個數的對數。在給定的一組數字本身中，這對應於一種相似性變換，在這種變換中，數字被乘以或除以2。
•分形，具有以非整數維形式充填空間的形態特徵。通常被定義為“一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小後的形狀”，即具有自相似的性質。分形（Fractal）一詞，是芒德勃羅創造出來的，其原意具有不規則、支離破碎等意義。1973年，芒德勃羅（B.B.Mandelbrot）在法蘭西學院講課時，首次提出了分維和分形的構想。
矩陣的相似性
線上性代數中，如果存在不可逆的n-by-n矩陣P，則稱為類似矩陣A和B
B=PAP
轉變A↦PAP稱為矩陣A的相似變換或共軛。因此，在一般線性群中，相似性等同於共軛性，相似矩陣也稱為共軛矩陣；然而，在一般線性群的給定子群H中，共軛的概念可能比相似的概念更具限制性，因為它要求P位於H中。
語言中的相似性
辭彙的相似性
在語言學中，辭彙相似性是衡量兩種給定語言的單詞集相似程度的 度量。1（或100%）的辭彙相似性意味著辭彙之間完全重疊，而0表示沒有相似的單詞。用不同的方法來定義辭彙的相似性，結果也相應地不同。
辭彙相似性可用於評估兩種語言之間的遺傳關係程度。高於85%的百分比通常表明，被比較的兩種語言很可能是相關的方言。辭彙相似性只是兩種語言相互理解的一個表示，因為後者還取決於語音、形態和語法相似性的程度。由於詞列表不同而導致的變化對此有影響。例如，法語和英語在與文化有關的辭彙領域具有相當大的相似性，而就基本（函式）單詞而言，它們的相似性較小。與相互理解不同，辭彙相似性只能是對稱的。
語義的相似性
語義相似性是定義在一組文檔或術語上的一種度量，其中項目之間的差異是基於它們的意義或語義內容的相似性，而不是詞典的相似性。這些是用來估計語言單位、概念或實例之間語義關係強度的數學工具，通過對支持其意義或描述其性質的信息進行比較而得到的數字描述。語義相似性一詞常常與語義關聯性混淆。語義關聯性包括兩個詞之間的任何關係，而語義相似性僅包括“是a”關係。例如，“汽車”類似於“公共汽車”，但也與“道路”和“駕駛”有關。
在計算上，語義相似度可以通過定義拓撲相似度來估計，通過使用本體來定義術語/概念之間的距離。例如，用於比較在偏序集中排序並表示為有向無環圖（例如，分類法）節點的概念的樸素度量將是連線兩個概念節點的最短路徑。在文本分析的基礎上，還可以使用向量空間模型等統計方法來估計語言單位（如單詞、句子）之間的語義關聯性，從而從合適的文本語料庫中關聯單詞和文本上下文。對提出的語義相似度/關聯度度量的評估主要通過兩種方式進行。前者基於專家設計的數據集，由具有語義相似度/關聯度估計的詞對組成。第二種方法是基於信息檢索、推薦系統、自然語言處理等具體套用中的措施的集成。
化學中的相似性
化學相似性（或稱為分子相似性）是指二個元素、分子或化合物在結構上的相似程度，或是在參與化學反應時效果的相似程度。若是探討在生物上的效應及其相似程度，一般會使用化合物的生物活性（biological activity），否則會使用化合物的活性度來衡量參與化學反應時的效果。
化學相似性（或分子相似性）的概念是化學信息學中（chemoinformatics）最重要的主題之一。在化合物性質預測或設計特定性質化合物的現代研究中，化學相似性都有重要的作用。而有些藥物設計研究會利用大型化學品資料庫進行篩選，也和化學相似性有關。上述研究的基礎是Johnson和Maggiora的相似性質定律：“相似的化合物會有相似的性質”。
其他相似性
結構相似性
結構相似性指標(英文：structural similarityindex，SSIMindex)是一種用以衡量兩張數位影像相似程度的指標當兩張影像其中一張為無失真影像，另一張為失真後的影像，二者的結構相似性可以看成是失真影像的影像品質衡量指標。
遺傳相似性
學界常用某特定物種的DNA序列共享人類序列的百分比來表示相似性。該數字顯示了兩物種之間鹼基對相同的百分比。這裡所列的是相對於人類的遺傳相似性，並列出了數據來源。
這些數據來源於不同的二級數據源，並用不同的方法獲得（例如DNA-DNA雜交或序列比對），這可能導致相同物種間的比較得到不同的結果。因此，這些數據應該僅僅用作大致相似性。
