用圓規直尺等分圓周問題（problem of dividingthe circumference with ruler and compasses）是幾何學歷史中的一個問題。
基本介紹
- 中文名：用圓規直尺等分圓周問題
- 外文名：problem of dividingthe circumference with ruler and compasses
能僅用圓規直尺把圓周n等分，若且唯若n是如下形式的整數:
1. n=2'''gym為大於1的(正整數).
2. n=2'''，p，p2，·…九，
其中m=0,1,2,,k=1,2,,p為
2 Zr+1 (t = 0，1，2，…)
型的不同素數，這是 1801年高斯(Gauss , C. F.)證明的.因此，在100以內可以用圓規直尺等分圓周的等分數只有24個:1型的五個為4,8,16,32,64;2型的十九個為3,6,12,24,48,96,5,10,20,40,80,15,30,60,17,34,68,51,85.在什麼條件下可以用圓規直尺等分圓周問題，自19世紀初葉被高斯解決以後，仍有許多數學家為此問題著迷.比較有趣的是 p一22+1
是素數時的情形.當t=0,1, 2時，n=3,5,17的作圖法已經解決.當t=3,4時，n=257,65537，這兩個數都是素數，正257邊形的作圖，於1832年為里歇洛(Richelot,F. J.)所完成;赫姆斯(Hermes , P.)費了十年的時間才完成正65537邊形的作圖.關於費馬數
p=2Z+1
是否素數的探討參見本卷《初等數論》中的“費馬數”.
