狀態空間表達式(state-space representation)由狀態方程和輸出方程構成，在狀態空間中對控制系統作完整表述的公式。
基本介紹
- 中文名：狀態空間表達式
- 外文名：state-space representation
- 構成：狀態方程和輸出方程
- 表達：一階微分方程組
科學解析,方程式,
科學解析
在經典控制理論中，對一個線性定常系統，可用常微分方程或傳遞函式加以描述，可將某個單變數作為輸出，直接和輸入聯繫起來。實際上系統除了輸出量這個變數之外，還包含有其它相互獨立的變數，而微分方程或傳遞函式對這些內容的中間變數是不便描述的，因而不能包含系統的所有信息。顯然，從能否完全揭示系統的全部運動狀態來說，用微分方程或傳遞函式來描述一個線性定常系統有其不足之處。
在用狀態空間法分析系統時，系統的動態特性是用由狀態變數構成的一階微分方程組來描述的。它能反映系統的全部獨立變數的變化，從而能同時確定系統的全部內部運動狀態，而且還可以方便地處理初始條件。這樣，在設計控制系統時，不再只局限於輸入量、輸出量、誤差量，為提高系統性能提供了有力的工具。加之可利用計算機進行分析設計及實時控制，因而可以套用於非線性系統、時變系統、多輸入—多輸出系統以及隨機過程等。
方程式
狀態方程和輸出方程合起來，構成一個系統完整的動態描述稱為系統的狀態空間表達式。
在經典控制理論中，用指定某個輸出量的高階微分方程來描述系統的動態過程。
同一系統中，狀態變數選取的不同，狀態方程也不同。
從理論上說，並不要求狀態變數在物理上一定是可以測量的量，但在工程實踐上，仍以選取那些容易測量的量作為狀態變數為宜，因為在最優控制中，往往需要將狀態變數作為反饋量。
設單輸入—單輸出定常系統，其狀態變數為
，
，…，
，用矢量矩陣表示時的狀態空間表達式則為：
對於多輸入—多輸出系統狀態空間表達式的矢量矩陣形式為：
