無窮遞降法

無窮遞降法是證明方程無解的一種方法。其步驟為：假設方程有解，並設X為最小的解。

從X推出一個更小的解Y，從而與X的最小性相矛盾。所以，方程無解。

基本介紹

• 中文名：無窮遞降法
• 外文名：method of infinite descent
• 套用：證明方程無解的一種方法
• 套用學科：數學
• 步驟：假設方程有解，並設X為最小的解
• 所屬領域：數學

含義

無窮遞降法，又名無窮遞減法，是數學中證明方程無解的一種方法。

步驟

• 假設方程有解，並設X為最小的解。
  
• 從X推出一個更小的解Y。
  
• 從而與X的最小性相矛盾。所以，方程無解。
  

例子

假設下列方程有正整數解。

設 為最小的解。即

顯然， 和 都必須能被3整除。

設 及 ，

我們得到

兩邊同時除以3，就得到

這是更小的解，與 的最小性相矛盾。所以，原方程無正整數解。

實用例子

的無理性

假設 是有理數，即 有正整數解。

令 是此方程的最小解，易知p是偶數，從得q是偶數。
和(p,q)是此方程的最小解矛盾，故無正整數解。
從而得 是無理數。