台爾曼公式

台爾曼公式是一種尋找素數的一種公式，並不能產生所有的素數，只是在一定條件下產生素數。這種產生素數的模式是與哥德巴赫猜想有類似的形式，即N+X與N-X都是素數。

基本介紹

• 中文名：台爾曼公式
• 外文名：M.H.tallman Formula
• 時間：1961

一，台爾曼公式

1961年台爾曼(

)提出一個產生素數的公式：

這裡,表示前面n個素數之積；表示前面部分個素數之積或者全部素數之積。

顯然，若，（為第n+1 個素數），則N為素數。其實這是一種遞推形式的公式。

例如：97和13.。

即55+42與55-42都是素數，只是一種對稱性素數，類似鏡面對稱。與著名數論問題哥德巴赫猜想有異曲同工。它們都是N+X與N-X的素數問題。

97和13.都小於()，所以都是素數。

二，套用於哥德巴赫猜想

文章中的素數公式

.詳見中文百科素數普遍公式，根據定理：“若自然數n不能被不大於的任何素數整除，則n是一個素數。

（代數學辭典[上海教育出版社]1985年。屜部貞世朗編。259頁）。

這句話的漢字可以等價轉換成為用英文字母表達的公式：

........(1)

其中表示順序素數2，3，5，,,,,。。若，則N是一個素數。

可以把（1）等價轉換成為用同餘式組表示：

.......(2)

由於（2）的模都是素數，因此兩兩互素，根據孫子定理(中國剩餘定理）知，（2）在

範圍內有唯一解。

作者王曉明在法國

三，怎樣兩個數相加N+X和相減N-X都是素數

怎樣使得兩個自然數相加和相減都成為素數，即N+X成為素數，N-X也是素數。根據除法算式定理：“給定正整數a和b，b≠0，存在唯一整數q和r（0≤r<b），使a=bq+r”。再根據同餘定理：“每一整數恰與0,1,2,3，...，m-1中一數同餘（mod m）”。所以，任給一個自然數N(N>4)，都可以唯一表示成

......(3)

其中：其中表示順序素數2，3，5，,,,,。。

是否存在：

......(4)

並且：；。

這樣解得的 ，,，如果，則與都是素數。

因為：，,這個就是哥德巴赫猜想。

四，範例

設N=20，

構造:

四個解是：21，27，3，9。小於N-2的X有3和9，

我們得知，20+3與20-3是一對素數；20+9與20-9是一對素數。

這就是利用素數判定法則：最小剩餘不為零，並且果，N+X與N-X是一對素數。因為（N+X）+（N-X）=2N。這就是著名的哥德巴赫猜想猜想， 我們需要證明（4）式必然有小於N-2的解，儘管我們現在不能證明它。 埃拉托斯特尼篩法的普遍公式已經為哥德巴赫猜想提供了合理框架，並且把問題轉入到初等數論範圍。

殆素數哥德巴赫猜想全部錯誤

把假定當成真實，預期理由，是所有殆素數哥德巴赫猜想證明的共同錯誤

設a，b，c是所謂 “殆素數”，即 n 個素數的乘積：

現在問
1，是否【1+1】包含在【a+b】或者【1+c】之內？
如果回答：是！

2，證明程式是否可以從【a+b】或者【1+c】到達【1+1】？
如果回答：是！

3， 【1+1】是否可以必然從【a+b】或者【1+c】中剝離出來？
如果回答：是！

4， 如果最後證明了【1+1】不能成立，前面三條回答就是錯誤的。
分析一，就是說，前面三條是在假定【1+1】必須正確的情況下的“成果”，這個就荒唐了，我們還不知道最後是否正確，就假定了最後成果必然正確。這個就是預期理由的邏輯錯誤，預期理由是暗含了“假定存在”的非邏輯前提，數學證明嚴禁使用非邏輯前提。

分析二，如果前面三條不能成立或者不能肯定必然成立，怎麼可以算是“成果”呢？

關於假定

1，假定只能用於否定的結論，例如歐幾里得證明素數無窮多個、費馬無窮遞降法：

假定a成立，可以得到b，推出c，c與a矛盾，所以假定的a不能成立，得到非a。,

2，假定不能用於肯定結論，假定a，得到b，推出c，c=a，或者c包含a，所以假定a成立。這個就是邏輯錯誤：預期理由。

3，為什麼“假定”只能用於否定的結論，而不能用於肯定的結論？

一個對科學理論更強的邏輯制約因素是，它們是能夠被證偽的。換一句話說，因為以後能夠被觀測作有意義的檢驗，理論一定有被證偽的可能性。這種證偽的判據是區分科學與偽科學的一種方法。原因在於證實的內在局限性，證實只能增加一個理論的可信度，卻不能證明整個理論的完全正確。因為在未來的某一個時刻，總是會發現與理論有衝突的事例。

就是說，100年以來對哥德巴赫猜想的證明全部都是錯誤的，根本原因就是數學家普遍不懂邏輯學。