準素分解

在交換代數中，準素分解將一個交換環的理想（或模的子模）唯一地表成準素理想（或準素子模）之交。

基本介紹

• 中文名：準素分解
• 屬性：算術基本定理的推廣
• 套用：代數幾何
• 學科：交換代數
• 領域：交換代數

介紹

在交換代數中，準素分解將一個交換環的理想（或模的子模）唯一地表成準素理想（或準素子模）之交。這是算術基本定理的推廣，能用以處理代數幾何中的情況。

歷史

伊曼紐·拉斯克在1905年證明了R為多項式環的情形。埃米·諾特在1921年證明上述的推廣版本。職是之故，準素分解的存在性也被稱為拉斯克-諾特定理。

陳述

設R為交換諾特環，M為有限生成之R-模。對任一子模，存在有限多個準素子模使得

事實上，可以要求此分解是最小的（即：無法省去任何 ），且諸準素子模 對應到的素理想彼此相異。滿足上述條件的準素分解是唯一確定的。

最常見的情形是取M=R，並取N=I為一理想。任取一準素分解，這些中的極小者稱為 I的孤立素理想，否則稱為鑲嵌素理想；孤立素理想是的一組不變數。

幾何意義

在幾何上， I的孤立素理想對應到仿射概形的閉子集V(I)之不可約成分。