消去法及其套用

內容簡介

本書系統介紹多項式系統零點分解的消去算法。這些算法能將任意多元多項式系統分解為三角系統、正則系統、簡單系統、具有投影特性的三角系統和不可約三角系統。各種三角型系統理論上性質殊異，計算上難易匪同，套用上則各有所長。書中還簡述基於結式和格羅布訥基的消去算法，討論代數簇的等維與不可約分解以及多項式理想的準素分解，並介紹符號消去法的若干套用，包括代數方程求解、幾何定理求證、多項式因子分解和微分系統的定性分析。

本書可供有關科研和工程技術人員參考，也可作為高等院校數學和計算機科學系高年級學生及研究生的教學參考書。

圖書目錄

第一章多項式運算與零點

1.1 多項式

1.2 最大公因子、偽除與多項式餘式序列

1.3 結式與子結式

1.4 域的擴張與因子分解

1.5 零點與理想

1.6 希爾伯特零點定理

第二章多項式系統的零點分解

2.1 三角系統

2.2 基於特徵列的算法

2.3 改良的賽登貝格算法

2.4 基於子結式的算法

第三章正則系統與簡單系統

3.1 分解為正則系統

3.2 正則系統的性質

3.3 分解為簡單系統

3.4 簡單系統的性質

第四章投影與不可約零點分解

4.1 投影

4.2 帶投影的零點分解

4.3 三角列的不可約性

4.4 分解為不可約三角系統

4.5 不可約三角系統的性質

第五章典範三角列、格羅布吶基與結式法

5.1 典範三角列

5.2 不可約簡單系統

5.3 格羅布訥基

5.4 結式消元

第六章計算代數幾何與多項式理想論

6.1 維數

6.2 代數簇的分解

6.3 理想及根理想的從屬關係

6.4 理想的準素分解

第七章解代數方程組

7.1 一般原理

7.2 解零維系統

7.3 解高維系統

7.4 解參數系統

第八章幾何定理機器證明與發現

8.1 基本方法

8.2 完整方法

8.3 舉例

8.4 發現幾何定理

第九章其他套用

9.1 軌跡方程的自動推導

9.2 參數對象的隱式化

9.3 奇點的存在性條件與檢測

9.4 代數因子分解

9.5 一類微分系統的中心條件

文獻註記

參考文獻

索引

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基本介紹

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