《流形上的最優控制問題》是依託西南交通大學，由鄧麗擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：流形上的最優控制問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：鄧麗
- 依託單位：西南交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬以黎曼幾何為工具，以歐氏空間中的最優控制理論為基礎，來研究流形上的控制系統的最優控制問題。對流形上的最優控制問題的研究是解決歐氏空間中具有狀態約束的系統的最優控制問題的重要手段。我們擬分別研究無邊流形和帶邊流形兩種情況。對於無邊流形上的最優控制，我們主要研究四個方面的問題：具有終端約束的控制系統的動態規劃方法、具有終端約束的控制系統的Pontryagin最大值原理與動態規劃方法之間的聯繫、無終端約束和有終端約束的控制系統的奇異最優控制所滿足的二階必要條件和LQ問題。對於帶邊流形上的最優控制，我們擬研究四個方面的問題：Pontryagin最大值原理、動態規劃方法、Pontryagin最大值原理與動態規劃方法之間的聯繫和奇異最優控制所滿足的二階必要條件。
結題摘要
本項目研究了黎曼流形上的最優控制問題，主要得到了以下結果：1、動態規劃方法，以及其與龐特里亞金型最大值原理之間的聯繫；2、在控制集合為開集，狀態終端固定情形下的最優控制的二階必要和充分條件；3、在控制集合為一般度量空間，狀態終端自由情形下的最優控制的二階必要和充分條件；4、在控制集合為一般度量空間，狀態終端固定情形下，最優控制的二階必要條件；5、在狀態終端自由情形下二階最優性條件和值函式的聯繫；6、在控制集合為開集的情形下，最優控制問題的共軛時間以及它與最優控制的聯繫。以上結果表明黎曼流形上的最優控制和黎曼流形的曲率張量是密切相關的。
