最短時間控制（Minimum-time control）又稱時間最優控制time optimal control，也稱快速控制，在規定的初始和終端條件下，要求找到某種控制作用，使其從給定的初始狀態轉移到最終的平衡狀態，使所用的時間最短，即目標函式是過度過程時間。
基本介紹
- 中文名：最短時間控制
- 外文名：Minimum-time control
- 涉及學科：信息科學
- 套用：自動化
- 又稱：時間最優控制
背景,極小值原理,定義,問題的提出,時間控制定義,數學基礎,優點,意義,控制模式和數學模型,
背景
一般來說，不同的控制作用會使系統沿著不同的途徑(即軌線)運行，但究竟哪一條途徑為最佳，是由目標函式(即性能指標泛函)規定的。因此，不同的目標函式有不同的“最優”含義。而且，對於不同的系統其要求也各不相同。例如在工具機加工中可以要求加工成本最小為最優，在飛彈飛行控制中可以燃料消耗最少為最優，在截擊問題中可選時間最短為最優等。因此，最優指的是使某一選定的性能指標泛函最小為依據的。
最小時間控制系統也稱快速系統，它在飛彈、宇航飛船的姿態控制方面套用很廣泛。如果太空飛行器的姿態受到某種擾動而偏離了給定的平衡狀態，當偏離幅度不超過控制所許可的範圍時，在最短時間內，控制太空飛行器的姿態能恢復到給定的平衡狀態，這就是最小時間控制的概念。最小時間控制又是極小值原理套用的範例。
極小值原理
極小值原理(minimum principle)估計超調和函式極小值點的位置的論斷，為位勢論的基本原理之一若f在區域D (DCR")內超調和。
其中∂D是D在R-=R∪{∞}中的邊界;若f在某個x0∈D達到極小值，則f≡f(x0).特別地，D內調和函式若非常數不能在內點達到極小值.這些性質分別稱為超調和函式與調和函式的極小值原理.類似地，對於下調和函式與調和函式，有極大值原理。
定義
能以最短時間完成規定控制作用的最優控制系統，又稱快速控制系統。例如，太空飛行器的姿態由於擾動而偏離給定的平衡狀態，在快速控制系統的作用下，即能在最短的時間內恢復到原平衡狀態。
夶(t)=Ax(t)+Bu(t)
x(0)=x0
式中x(t)是狀態向量，u(t)是控制向量,A和B是由系統結構和參數所決定的係數矩陣。控制向量u(t)的各個分量u1，u2,…,um的幅值只能在容許範圍內取值，這一約束條件可表示為：
|ui|≤Mi (Mi為一正常數，i=1,2,…,m)
設計的目的是確定最優控制向量u*(t)(0≤t≤τ)，使被控對象在u*(t)的作用下能夠用最短的時間τ由初始狀態x0轉移到指定的終點狀態x(τ)=0。
