最優控制系統，是指針對某一系統特定的被控對象建立數學模型，選擇一個容許的控制律，使得被控對象按預定要求運行並使給定某一性能指標達到極大值（或極小值）的系統。
基本介紹
- 中文名：最優控制系統
- 外文名：Optimal Control Systems
- 相關領域：控制理論、自動化
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基本概念
最優控制
最優控制是現代控制理論的核心。其研究的主要問題是：根據已建立的被控對象的數學模型，選擇一個容許的控制律，使得被控對象按預定要求運行，並使給定的某一性能指標達到極小值（或極大值）。
最優控制系統
對特定的系統，若實現了針對該系統某一特定性能的最優控制，則可以稱該系統為針對這一性能的最優控制系統。
變分學
變分學（變分法）（Calculus of Variations）是數學分析領域的分支，是一種尋求函式極值（最值）的方法。從數學觀點來看，最優控制研究的問題是求解一類帶有約束條件的泛函極值問題，屬於變分學範疇。
分析方法
極大值原理
極大值原理，是分析力學中哈密頓方法的推廣。極大值原理的突出優點是可用於控制變數受限制的情況，能給出問題中最優控制所必須滿足的條件。
動態規劃
動態規劃是數學規劃的一種，同樣可用於控制變數受限制的情況，是一種很適合於在計算機上進行計算的比較有效的方法。
套用類型
最優控制在空天等工業過程控制中有廣泛的套用，其套用類型有多種分類標準，這裡按照性能指標的數學形式可以簡要分為以下類型。
積分型性能指標
又稱拉格朗日型性能指標，數學描述為，
積分型性能指標表示在整個控制過程中，系統的狀態及控制應該滿足的要求。採用該指標的最優控制系統，可分為以下幾種套用類型：①最小時間控制系統；②最少燃耗控制系統；③最少能量控制系統。
末值型性能指標
又稱麥耶爾型性能指標，數學描述為，
tf為末端時間，可以固定也可以自由。該指標表示在控制過程結束後，對系統末態的要求。
複合型性能指標
又稱波爾扎型性能指標，數學描述為，
即為以上兩種指標的複合，是最一般的性能指標形式，對整個控制過程和末端狀態均有要求。
構建方法
對一個系統進行數學建模，並確定約束條件和要求的性能指標後，可通過一下三類手段構建最優控制系統。
解析法
對於數學模型、約束條件、性能指標清晰，並可用準確的解析式表達時，可用該方法構建系統。一般先用求導方法或變分法求出最優控制必要條件，即一組方程或不等式，通過求解得到該系統的最優控制解析解。
數值法
梯度型法
這是一種結合解析和數值的方法，包括無約束和有約束兩種方法。在《最最佳化方法》相關書籍中有詳細的介紹。
