《若干類超前BSDE，帶隨機違約時間的BSDE，及相關領域》是依託南京師範大學，由許曉明擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：若干類超前BSDE，帶隨機違約時間的BSDE，及相關領域
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：許曉明
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
倒向隨機微分方程(BSDE)理論在金融數學及偏微分方程(PDE)等領域有著廣泛的套用。作為對BSDE理論的完善和拓展，本項目擬討論一般的超前BSDE、超前倒向重隨機微分方程(BDSDE)、耦合的正-倒向隨機泛函微分方程及帶隨機違約時間的BSDE，研究其解的屬性及比較定理等性質，進而探討其在隨機控制/對策及PDE等領域中的套用。我們希望，通過該項目的研究，能夠得到一系列國際前沿、國內領先的套用基礎理論成果，為正、倒向隨機微分方程在金融中的研究及套用提供強有力的工具。
結題摘要
近二十幾年，BSDE理論廣客群多學者的關注。本項目旨在完善BSDE理論，以更好的將其套用於金融數學、隨機控制、PDE等領域。本項目的主要研究內容及成果如下：1.研究了超前BSDE，得到了其一般的比較定理，該結果中生成元應滿足的條件較已有成果要弱，且在此工作基礎上，更深入研究了推廣的超前BSDE的比較定理；2.研究了完全耦合的正-倒向隨機泛函微分方程，得到了其解的存在唯一性，並作為套用討論了一類隨機泛函系統中的二次最優控制問題並得到了其最優控制的具體形式；3.通過引入可違約框架下帶隨機違約時間的BSDE，得到了一類耦合的擬線性拋物型 PDE 系統解的機率解釋，即將BSDE的解用PDE的解進行表示，建立了帶隨機違約時間的BSDE與PDE的一種聯繫；4.研究了黎曼流形上SDE的最優控制問題，其費用函式由受控的BSDE刻畫，且在一定假設條件下，證明了此最優控制問題的值函式為相應的HJB方程的粘性解，此處的HJB方程為定義於流形上的完全非線性拋物型PDE。
