正稜錐是指底面是正多邊形，且從頂點到底面的垂線足是這個正多邊形的中心的稜錐，其中，當底面為三角形時，該三角形為等邊三角形，只有等邊三角形才有中心,等邊三角形的重心、外心、垂心、內心重合,稱為中心。正稜錐(正多稜錐)的底面是正多邊形，側面全是等腰三角形。
基本介紹
- 中文名：正稜錐
- 外文名：orthoprism
- 實質：一類特殊的稜錐
- 性質：側棱相等、底面是正多邊形等
- 套用：簡單幾何
- 學科：數學
性質,展開圖,畫法,
性質
正稜錐除具有稜錐的性質以外，還具有以下性質：
(1)正稜錐的各條側棱相等；
(2)正稜錐的側面都是全等的等腰三角形；
(3)正稜錐的對角面都是等腰三角形；
(4)正稜錐的高、側棱和側棱在底面內的射影所組成的三角形，都是全等的直角三角形；
(5)正稜錐的高、斜高和斜高在底面內的射影所組成的三角形，都是全等的直角三角形
(6)正稜錐的斜高都相等；
(7)正稜錐的側面和底面所成的二面角都相等；
(8)正稜錐的側棱和底面的交角都相等。正稜錐的側面積等於它的底面周長和斜高乘積的一半。
展開圖
正稜錐的側面展開圖是由公共頂點的若干個等腰三角形三角形所組成的平面圖形。等腰三角形的腰是正稜錐的側棱長。它的底就是正稜錐的底面邊長。
圖二是正三稜錐、正四稜錐、正五稜錐、正六稜錐的展開圖。此外尚有多種展開方法。正四面體是正三稜錐的特例。如圖所示，正稜錐(正多稜錐)的底面是正多邊形，側面全是等腰三角形。
圖二
圖二隨著稜錐的高度以及底面正多邊形大小的不同，其側面的等腰三角形的形狀也各有差異。例如，正三稜錐的3個側面構成了3個全等的等腰三角形，正四稜錐的4個側面構成4個全等的等腰三角形。
另外，正五稜錐、正六稜錐……，也各自構成5個、6個……全等的等腰三角形。
如圖二所示，實線部分為切割線，若從虛線處摺疊，即可製成正稜錐。
從正稜錐的頂點向底面引垂線，該垂線定會通過底面正多邊形的中心。
畫法
正稜錐的直觀圖由底面和頂點所決定。正稜錐底面的畫法與直稜柱底面的畫法相同。頂點和底面中心的距離等於它的高。下面以正五稜錐為例，說明正稜錐的直觀圖的畫法。畫一個底面邊長為5 cm，高為11.5 cm的正五稜錐的直觀圖。畫法：
（1）畫軸。畫x′軸、y′軸、z′軸，記坐標原點為O′，使∠x′O′y′=45°（或135°），∠x′O′z′=90°。
（2）畫底面。按x′軸、y′軸畫正五邊形的直觀圖ABCDE，按比例尺取邊長等於5÷5=1（cm），並使正五邊形的中心對應於點O′。
（3）畫高線。在z′軸取O′S=11.5÷5=2.3（cm）。
