柱,錐,台體體積公式

柱,錐,台體體積公式指的是柱,錐,台三種物體測量體積所要用的數學公式。

柱體,椎體,台體,

柱體

V台體=1/3h(S上+√(S下·S上)+S下)
當S上=S下時:
V柱=S·h
當S上=0時:V錐=1/3S·h
柱體積公式推導圖柱體積公式推導圖
都可根據台體體積推得."S上"為台體上體面,"S下"為台體下底面,"h"為高.
本人推導出在非標準狀態下更正確的體積公式
底面a﹒b,頂面c﹒d,高h
體積公式:v=1/2(a﹒b+c﹒d)h-1/6(a-c)(b-d)h
完全適用於錐體、柱體、稜台(不需要是正稜台)

椎體

在稜柱狀態下,底面與頂面a=c,b=d,
則體積公式簡化後為v=a﹒b﹒h
正稜錐狀態下,頂面面積為0,並且是c=0,d=0.
則體積公式簡化為 v=1/2a﹒bh-1/6abh=1/3a﹒b﹒h
在非標準狀態下稜台體積如頂面為只有長沒有寬狀態下的刃型體積(如橫放
三稜柱
頂面c=a,d=0v=1/2a﹒b﹒h (用三稜柱立式來算也是該結果) 像這種非標準狀態恰恰是現有公式根本無法計算的(只要不立起來算)
正稜台體積推導正稜台體積推導

台體

當稜台為正稜台時,簡化公式為: 相當於底面、頂面均為正方型,即a=b,c=d;
v=1/2(a^2+c^2)h-1/6(a-c)(a-c)h=1/3h(a^2+c^2+a﹒c)
與標準狀態下的稜台計算公式完全吻合。 對於圓台也是一樣,只不過將圓理解成正方形(即πr^2理解成邊長為r√π .
對於很特殊體積計算一樣有效:
如底面面積為0,頂面面積為0的體積計算高為h(其實是一個非標的四面體)
b=0,c=0
v=1/6adh
這恐怕標準的稜台公式是怎么也無法計算的,因為底面積為0,頂面積也為0,按照公式推導只能是0,而其實是有這樣的實物的,就是一個四面體

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